19．在△ABC中，若（sinA+sinB）：（sinA+sinC）：（sinB+sinC）=4：5：6，且該三角形面積為15$\sqrt{3}$，則△ABC最大邊長(zhǎng)為（　　）
A．7B．14C．6D．12

分析 利用正弦定理得出a，b，c的關(guān)系，使用余弦定理求出一個(gè)角的余弦，再計(jì)算正弦，代入面積公式解出．

解答 解：在△ABC中，∵（sinA+sinB）：（sinA+sinC）：（sinB+sinC）=4：5：6，
∴（a+b）：（a+c）：（b+c）=4：5：6．
∴a：b：c=3：5：7．
設(shè)a=3k，b=5k，c=7k，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=-$\frac{1}{2}$．
∴sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴S△ABC=$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{15\sqrt{3}{k}^{2}}{4}$=15$\sqrt{3}$，
∴k=2．
∴c=7k=14．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知等差數(shù)列{an}滿足a1=9，a3=5．
（1）求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，及使得Sn取最大值時(shí)n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，在周長(zhǎng)為8的矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，DA的中點(diǎn)．將矩形ABCD沿著線段EF折起，使得∠DFA=60°．設(shè)G為AF上一點(diǎn)，且滿足CF∥平面BDG．

（Ⅰ）求證：EF⊥DG；
（Ⅱ）求證：G為線段AF的中點(diǎn)；
（Ⅲ）求線段CG長(zhǎng)度的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)y=f（log2x）的定義域?yàn)閇1，2]，那么函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[2，4]B．[1，2]C．[0，1]D．（0，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知1≤x≤100，xy2=100，u=（lgx）2+a（lgy）2（a是常數(shù)，a∈R）
①寫(xiě)出u關(guān)于y的函數(shù)解析式．
②求u的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．復(fù)數(shù)$\frac{2-i}{1-i}$=（　�。�
A．$\frac{3}{2}-\frac{i}{2}$B．$\frac{3}{2}+\frac{i}{2}$C．$-\frac{3}{2}+\frac{i}{2}$D．$-\frac{3}{2}-\frac{i}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知直線l的一般方程式為x+y+1=0，則l的一個(gè)方向向量為（　�。�
A．（1，1）B．（1，-1）C．（1，2）D．（1，-2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．若復(fù)數(shù)$\frac{a+6i}{3-i}$（a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．圓錐底面半徑為2，母線與底面成60°角，三棱錐S-ABC的頂點(diǎn)S是圓錐的頂點(diǎn)，側(cè)棱SA、SB、SC都是圓錐的母線，則三棱錐S-ABC體積的最大值為6．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案