【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)作傾斜角為（）的直線交曲線于、兩點(diǎn).

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并寫出直線的參數(shù)方程；

（2）過點(diǎn)的另一條直線與垂直，且與曲線交于，兩點(diǎn)，求的最小值.

【答案】（1）；（為參數(shù)） ；（2）28.

【解析】

（1）利用公式法對極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程互化，根據(jù)點(diǎn)和傾斜角寫出直線的參數(shù)方程.

（2）兩條直線的參數(shù)方程分別與曲線的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，由的幾何意義和韋達(dá)定理，即可求得結(jié)果.

（1）由得，

∴為曲線的直角坐標(biāo)方程，

由作傾斜角為的直線的參數(shù)方程為:（為參數(shù)）.

（2）將直線的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程得：

，

顯然，設(shè)，兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，，

則，∴，

由于直線與垂直，可設(shè)直線的參數(shù)方程為:（為參數(shù)）

與曲線的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立同理可得：

，

∴.

當(dāng)或者時(shí)，取得最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中假命題是（ ）

A.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則；

B.已知直線平面，直線平面，則“”是“”的必要不充分條件；

C.若，則在方向上的正射影的數(shù)量為

D.命題的否定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)又本�與橢圓交于、兩個(gè)不同點(diǎn)，且的面積，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）證明和均為定值；

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的最大值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

（1）求的取值范圍;

（2）設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為：，，證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（ ）

A.函數(shù)的最小正周期為，在上單調(diào)遞增

B.函數(shù)的最小正周期為，在上單調(diào)遞增

C.函數(shù)的最小正周期為，在上單調(diào)遞增

D.函數(shù)的最小正周期為，在上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】盲盒里面通常裝的是動(dòng)漫、影視作品的周邊，或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出來的玩偶．由于盒子上沒有標(biāo)注，購買者只有打開才會(huì)知道自己買到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經(jīng)濟(jì)”．某款盲盒內(nèi)可能裝有某一套玩偶的、、三種樣式，且每個(gè)盲盒只裝一個(gè)．

（1）若每個(gè)盲盒裝有、、三種樣式玩偶的概率相同．某同學(xué)已經(jīng)有了樣式的玩偶，若他再購買兩個(gè)這款盲盒，恰好能收集齊這三種樣式的概率是多少？

（2）某銷售網(wǎng)點(diǎn)為調(diào)查該款盲盒的受歡迎程度，隨機(jī)發(fā)放了200份問卷，并全部收回．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，有的人購買了該款盲盒，在這些購買者當(dāng)中，女生占；而在未購買者當(dāng)中，男生女生各占．請根據(jù)以上信息填寫下表，并分析是否有的把握認(rèn)為購買該款盲盒與性別有關(guān)？

女生

男生

總計(jì)

購買

未購買

總計(jì)

參考公式：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（3）該銷售網(wǎng)點(diǎn)已經(jīng)售賣該款盲盒6周，并記錄了銷售情況，如下表：

周數(shù)

1

2

3

4

5

6

盒數(shù)

16

______

23

25

26

30

由于電腦故障，第二周數(shù)據(jù)現(xiàn)已丟失，該銷售網(wǎng)點(diǎn)負(fù)責(zé)人決定用第4、5、6周的數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用第1、3周數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

①請用4、5、6周的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程；

（注：，）

②若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2盒，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問①中所得的線性回歸方程是否可靠？

③如果通過②的檢驗(yàn)得到的回歸直線方程可靠，我們可以認(rèn)為第2周賣出的盒數(shù)誤差也不超過2盒，請你求出第2周賣出的盒數(shù)的可能取值；如果不可靠，請你設(shè)計(jì)一個(gè)估計(jì)第2周賣出的盒數(shù)的方案．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱中，平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，，.

（1）若，求證：//平面；

（2）若，且三棱錐的體積為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，，離心率為，過點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線交橢圓于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與線段和橢圓短軸分別交于兩個(gè)不同點(diǎn)，，且，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】謝爾賓斯三角形是一種分形，其具體操作是取一個(gè)實(shí)心的三角形沿三邊中點(diǎn)的連線，將它分成四個(gè)小三角形，去掉中間的那一個(gè)小三角形，然后對其余三個(gè)小三角形重復(fù)以上步驟，得到如下的系列圖稱之為謝爾賓斯：三角形．在第五個(gè)圖形中，若隨機(jī)的投入一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)落入“空白”處的概率為（ ）

A.B.C.D.

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