Question

9．已知由一組樣本數(shù)據(jù)確定的回歸直線方程為$\hat y=1.5x+1$，且$\overline x=2$，發(fā)現(xiàn)有兩組數(shù)據(jù)（2.6，2.8）與（1.4，5.2）誤差較大，去掉這兩組數(shù)據(jù)后，重新求得回歸直線的斜率為1.4，那么當(dāng)x=6時(shí)，$\hat y$的估計(jì)值為（　　）

• A． 9.6
• B． 10
• C． 10.6
• D． 9.4

Answer 1

分析 由題意求出樣本中心點(diǎn)，然后求出新數(shù)據(jù)的樣本中心，利用回歸直線的斜率估計(jì)值為1.4，求出回歸方程，計(jì)算x=6時(shí)$\hat y$的值．

解答 解：由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集{（x_i，y_i）|i=1，2，…，n}求得的回歸直線方程為為$\hat y=1.5x+1$，且$\overline{x}$=2，
∴$\overline{y}$=1.5×2+1=4，故數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)為（2，4）；
去掉（2.6，2.8）與（1.4，5.2），
重新求得的回歸直線的斜率估計(jì)值為1.4，樣本中心點(diǎn)是（2，4），
回歸直線方程設(shè)為：$\hat y$=1.4x+a，代入（2，4），
求得a=1.2，
∴回歸直線l的方程為：$\hat y$=1.4x+1.2，
將x=6代入回歸直線方程求得$\hat y$=1.4×6+1.2=9.6．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了回歸直線方程的應(yīng)用問題，利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．