18．如圖，在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{2}$，BC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AF}$=$\sqrt{2}$，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$的值是（　　）
A．2-$\sqrt{2}$B．1C．$\sqrt{2}$D．2

分析 根據(jù)題意，可分別以邊AB，AD所在直線為x軸，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，然后可得出點(diǎn)A，B，E的坐標(biāo)，并設(shè)F（x，2），根據(jù)$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AF}=\sqrt{2}$即可求出x值，從而得出F點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BF}$的值．

解答 解：據(jù)題意，分別以AB、AD所在直線為x，y軸，
建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則：
A（0，0），B（$\sqrt{2}$，0），E（$\sqrt{2}$，1），設(shè)F（x，2）；
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AF}=（\sqrt{2}，0）•（x，2）=\sqrt{2}x=\sqrt{2}$；
∴x=1；
∴F（1，2），$\overrightarrow{AE}=（\sqrt{2}，1），\overrightarrow{BF}=（1-\sqrt{2}，2）$；
∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BF}=\sqrt{2}-2+2=\sqrt{2}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 考查通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)解決向量問(wèn)題的方法，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．若平面內(nèi)三點(diǎn)A（1，-a），B（2，a2），C（3，a3）共線，則a=（　�。�
A．1±$\sqrt{2}$或0B．$\frac{{2-\sqrt{5}}}{2}或0$C．$\frac{{2±\sqrt{5}}}{2}$D．$\frac{{2+\sqrt{5}}}{2}或0$

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9．直線x=$\frac{π}{4}$和x=$\frac{5π}{4}$是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則φ的值為（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{3π}{4}$

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6．已知集合A={x|y=lg（x-1）}，B={x||x|＜2}，則A∩B=（　　）
A．（-2，0）B．（0，2）C．（1，2）D．（-2，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知曲線y=5$\sqrt{2x+1}$，求：
（1）曲線在x=0處的切線方程；
（2）曲線上與直線5x-2y+1=0平行的切線的方程．

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1．已知橢圓C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，一個(gè)短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），則橢圓在其上一點(diǎn)A（m，n）處的切線方程為$\frac{mx}{{a}^{2}}$+$\frac{ny}{^{2}}$=1，試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問(wèn)題：
（i）如圖（1），點(diǎn)P為C1在第一象限中的任意一點(diǎn)，過(guò)P作C1的切線l，l分別與x軸和y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，求△OAB面積的最小值；
（ii）如圖（2），已知圓C2：x2+y2=1的切線與橢圓C1交于M、N兩點(diǎn)，又橢圓C1在M、N兩點(diǎn)處的切線l1、l2相交于點(diǎn)T，若$E（-2\sqrt{3}，0），F(xiàn)（2\sqrt{3}，0）$，求證：|TE|+|TF|為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知f（x）=lnx-ax（ax+1），a∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，1]內(nèi)至少有1個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．在△ABC中，AB=2，AC=3，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=1$，則$|\overrightarrow{BC}|$=（　　）
A．$\sqrt{7}$B．$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{2}$D．$\sqrt{23}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知圓O：x2+y2=1，一條直線l：y=kx+b（b＞0）與圓O相切，并與橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1交于不同的兩點(diǎn)A，B
（1）設(shè)b=f（k），求f（k）的解析式；
（2）若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\frac{2}{3}$，求直線l的方程．

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