13．已知A（1，2，3），B（2，-1，1），點(diǎn)M在線段AB上，且AM：MB=1：2．則M坐標(biāo)為$（\frac{4}{3}，1，\frac{7}{3}）$．

分析 由于點(diǎn)M在線段上非中點(diǎn)，故采用空間向量法求解．將比值關(guān)系轉(zhuǎn)化為3$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}$，再設(shè)M的點(diǎn)坐標(biāo)，用向量相等求解坐標(biāo)．

解答 由題已知AM：MB=1：2，可知3$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}$．
設(shè)M（x，y，z）
∴$\overrightarrow{AM}=（x-1，y-2，z-3）$，$\overrightarrow{AB}=（1，-3，-2）$
∴$\left\{\begin{array}{l}{3（x-1）=1}\\{3（y-2）=-3}\\{3（z-3）=-2}\end{array}\right.$  解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{3}}\\{y=1}\\{z=\frac{7}{3}}\end{array}\right.$
所以，點(diǎn)M坐標(biāo)為$（\frac{4}{3}，1，\frac{7}{3}）$

點(diǎn)評(píng) 本題雖然是考空間中的點(diǎn)坐標(biāo)，但是實(shí)際上考查化歸思想，轉(zhuǎn)化為用向量這個(gè)工具解決問題的能力．考查劃歸思想和方程思想．屬于中檔題

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（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若f（-α）=$\frac{1}{5}$，求$\frac{1}{tanα}$-$\frac{1}{cotα}$的值．

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18．已知函數(shù)f（x）=-x+2，
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3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x≤0}\\{lnx，x＞0}\end{array}\right.$，g（x）=f（f（x）-k）+1有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為0＜k≤1．

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