【題目】2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進條例》全文發(fā)布,旨在保障全民閱讀權利,培養(yǎng)全民閱讀習慣,提高全民閱讀能力,推動文明城市和文化強市建設.某高校為了解條例發(fā)布以來全校學生的閱讀情況,隨機調查了200名學生每周閱讀時間(單位:小時)并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求這200名學生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)和中位數(shù)(的值精確到0.01);
(2)為查找影響學生閱讀時間的因素,學校團委決定從每周閱讀時間為,的學生中抽取9名參加座談會.
(i)你認為9個名額應該怎么分配?并說明理由;
(ii)座談中發(fā)現(xiàn)9名學生中理工類專業(yè)的較多.請根據(jù)200名學生的調研數(shù)據(jù),填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為學生閱讀時間不足(每周閱讀時間不足8.5小時)與“是否理工類專業(yè)”有關?
閱讀時間不足8.5小時 | 閱讀時間超過8.5小時 | |
理工類專業(yè) | 40 | 60 |
非理工類專業(yè) |
附:().
臨界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
<> | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)平均數(shù)9,中位數(shù);(2)(i)按照進行名額分配;理由見詳解;
(ii)有.
【解析】
(1)根據(jù)平均數(shù),中位數(shù)的定義進行求解即可
(2)完成列聯(lián)表,計算的觀測值,結合獨立性檢驗的性質進行判斷即可.
(1)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù),
因為,所以中位數(shù),
由,解得;
(2)(i)每周閱讀時間為的學生中抽取3名,每周閱讀時間為的學生中抽取6名.
理由:每周閱讀時間為與每周閱讀時間為是差異明顯的兩層,為保持樣本結構與總體結構的一致性,提高樣本的代表性,宜采用分層抽樣的方法抽取樣本;因為兩者頻率分別為0.1,0.2,所以按照進行名額分配.
(ii)由頻率分布直方圖可知,閱讀時間不足8.5小時的學生共有人,超過8.5小時的共有人.
于是列聯(lián)表為:
閱讀時間不足8.5小時 | 閱讀時間超過8.5小時 | |
理工類專業(yè) | 40 | 60 |
非理工類專業(yè) | 26 | 74 |
的觀測值,
所以有的把握認為學生閱讀時間不足與“是否理工類專業(yè)”有關.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,直線,設圓的半徑為1,圓心在上.
(1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線的方程;
(2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:過點和點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設直線與橢圓相交于不同的兩點, ,是否存在實數(shù),使得?若存在,求出實數(shù);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線在處的切線方程;
(2)函數(shù)在區(qū)間上有零點,求的值;
(3)若不等式對任意正實數(shù)恒成立,求正整數(shù)的取值集合.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,,為常數(shù)),當時,只有一個實根;當時,只有3個相異實根,現(xiàn)給出下列4個命題:
①和有一個相同的實根;
②和有一個相同的實根;
③的任一實根大于的任一實根;
④的任一實根小于的任一實根.
其中真命題的序號是______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具,是由七塊板組成的.而這七塊板可拼成許多圖形,例如:三角形、不規(guī)則多邊形、各種人物、動物、建筑物等,清陸以湉《冷廬雜識》寫道:近又有七巧圖,其式五,其數(shù)七,其變化之式多至千余.在18世紀,七巧板流傳到了國外,至今英國劍橋大學的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》.若用七巧板拼成一只雄雞,在雄雞平面圖形上隨機取一點,則恰好取自雄雞雞尾(陰影部分)的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,點的極坐標為,直線的極坐標方程為.
(1)求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程;
(2)若是曲線上的動點,為線段的中點,求點到直線的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線與曲線兩交點所在直線的極坐標方程;
(2)若直線的極坐標方程為,直線與軸的交點為,與曲線相交于兩點,求的值.
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