3.函數(shù)f(x)=x+2cosx,x∈(0,π)的單調(diào)減區(qū)間是($\frac{π}{6}$,$\frac{5π}{6}$).

分析 先求導(dǎo)數(shù),因?yàn)槭乔鬁p區(qū)間,則讓導(dǎo)數(shù)小于零求解即可.

解答 解:∵函數(shù)y=x+2cosx
由y′=1-2sinx<0,
得sinx>$\frac{1}{2}$,又∵x∈(0,π)
∴x∈($\frac{π}{6}$,$\frac{5π}{6}$)
故答案為:($\frac{π}{6}$,$\frac{5π}{6}$).

點(diǎn)評 本題主要考查用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上單調(diào)遞減,且f(3)=0,則不等式(x-1)f(x)>0的解集是( 。
A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-3,1)∪(3,+∞)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-3,1]∪(3,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.某經(jīng)銷商從沿海城市水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進(jìn)一批某海魚,隨機(jī)抽取50條作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按海魚重量(克)得到如圖的頻率分布直方圖:

(Ⅰ)若經(jīng)銷商購進(jìn)這批海魚100千克,試估計(jì)這批海魚有多少條(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(Ⅱ)根據(jù)市場行情,該海魚按重量可分為三個(gè)等級,如下表:
等級一等品二等品三等品
重量(g)[165,185][155,165)[145,155)
若經(jīng)銷商以這50條海魚的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)這批海魚的總體數(shù)據(jù),視頻率為概率.現(xiàn)從這批海魚中隨機(jī)抽取3條,記抽到二等品的條數(shù)為X,求x的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.函數(shù)y=$\frac{{e}^{x}}{x}$在區(qū)間[$\frac{1}{2}$,e]上的最小值是e.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.函數(shù)f(x)=$\sqrt{2x+5}$的定義域是[-$\frac{5}{2}$,+∞).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.在校運(yùn)動會上,甲、乙、丙三位同學(xué)每人均從跳遠(yuǎn),跳高,鉛球,標(biāo)槍四個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選一項(xiàng)參加比賽,假設(shè)三人選項(xiàng)目時(shí)互不影響,且每人選每一個(gè)項(xiàng)目時(shí)都是等可能的
(1)求僅有兩人所選項(xiàng)目相同的概率;
(2)設(shè)X為甲、乙、丙三位同學(xué)中選跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知△ABC是等邊三角形,AB=AC=BC=3,點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC上的點(diǎn),且滿足$\frac{AD}{DB}$=$\frac{CE}{EA}$=$\frac{1}{2}$,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,并使得平面A1DE⊥平面BCED
(Ⅰ)求證:A1D⊥EC;
(Ⅱ)求點(diǎn)E到平面A1DC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.不等式x(1-2x)>0的解集為( 。
A.$(0,\frac{1}{2})$B.$(-∞,0)∪(\frac{1}{2},+∞)$C.RD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.在區(qū)間[1,2]上任選兩個(gè)數(shù)x,y,則y<$\frac{2}{x}$的概率為( 。
A.2ln2-1B.1-ln2C.$\frac{1}{2}$D.ln2

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