在平面直角坐標系中，設向量
AB
=
a1
，
BC
=
a2
，
DA
=
a3
，
CD
=
a4
滿足
a1
+
a2
+
a3
+
a4
=
0
，且
an
=(xn，yn)，數(shù)列{xn}，{yn}分別是等差數(shù)列、等比數(shù)列，則四邊形ABCD是（　�。�
A、平行四邊形B、矩形
C、梯形D、菱形
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由題意求得x2+x3=x1+x4=0，y1+y4=y2+y3=0，可得
AB
+
CD
=
BC
+
DA
=
0
，可得四邊形ABCD是平行四邊形．
解答： 解：∵
a1
+
a2
+
a3
+
a4
=
0
，且
an
=(xn，yn)，
∴x1+x2+x3+x4=0，y1+y2+y3+y4=0．
∵數(shù)列{xn}，{yn}分別是等差數(shù)列、等比數(shù)列，設等比數(shù)列的公比為q，
則有 x2+x3=x1+x4=0，且y1（1+q+q2+q3）=0，
即 （1+q）（1+q2）=0，∴q=-1，∴y1+y4=y2+y3=0．
可得
a1
+
a4
=
a2
+
a3
=
0
，即
AB
+
CD
=
BC
+
DA
=
0
，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
故選：A．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當x＞1時，
1
2
x2+lnx＜
2
3
x3是否恒成立，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x
+
1-x
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-5x+6≤0}，B={x||x+1|≤2x+1}，C={x|
2x-3
x+1
＜1}；求：
（1）（A∪B）∩C；              
（2）（B∩C）∩∁UA．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個高度不限的直三棱柱ABC-A1B1C1，AB=4，BC=5，CA=6，點P是側棱AA1上一點，過A作平面截三棱柱得截面ADE，給出下列結論：
①△ADE是直角三角形；
②△ADE是等邊三角形；
③四面體APDE為在一個頂點處的三條棱兩兩垂直的四面體．
其中有可能成立的結論的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某銀行準備新設一種定期存款業(yè)務，經預測，存款量與存款利率成正比，比例系數(shù)為k （k＞0），貸款的利率為4.8%，假設銀行吸收的存款能全部放貸出去．若存款利率為x（x∈（0，0.048）），則存款利率為多少時，銀行可獲得最大利益（　　）
A、0.012
B、0.024
C、0.032
D、0.036

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：（
a
1
4
b
1
4
-b
1
2
a
1
2
-a
1
4
b
1
4
）-4=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式|2x-1|-|x|＜0的解集為（　�。�
A、{x|
1
3
＜x＜1}
B、{x|0＜x＜
1
3
}
C、{x|
1
3
＜x≤
1
2
}
D、{x|
1
2
＜x＜1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：2
3
×
612
×
3
3
2
．

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