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5.甲參加A,B,C三個(gè)科目的學(xué)業(yè)水平考試,其考試成績(jī)合格的概率如表,假設(shè)三個(gè)科目的考試甲是否成績(jī)合格相互獨(dú)立.
  科目A 科目B 科目C
 甲 23 12 34
(Ⅰ)求甲至少有一個(gè)科目考試成績(jī)合格的概率;
(Ⅱ)設(shè)甲參加考試成績(jī)合格的科目數(shù)量為X.求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

分析 (Ⅰ)記“甲至少有一個(gè)科目考試成績(jī)合格”為事件M,利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出甲至少有一個(gè)科目考試成績(jī)合格的概率.
(Ⅱ)由題意得X的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能出X的分布列和EX.

解答 解:(Ⅰ)記“甲至少有一個(gè)科目考試成績(jī)合格”為事件M,
則P(¯M)=(1-23)(1-12)(1-34)=124,
∴甲至少有一個(gè)科目考試成績(jī)合格的概率:
P(M)=1-P(¯M)=1-124=2324
(Ⅱ)由題意得X的可能取值為0,1,2,3,
P(X=0)=(1-23)(1-12)(1-34)=124,
P(X=1)=23×112×134+123×12×134+(1-23)×112×34=14,
P(X=3)=23×12×34=14,
P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=3)=1124,
∴X的分布列為:

 X 0 1 2 3
 P 124 14 1124 14
EX=0×124+1×14+2×1124+3×14=2312

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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