Question

13．一直線與直二面角的兩個(gè)面所成的角分別為α，β，則（　�。�

• A． α+β＜90°
• B． α+β≤90°
• C． α+β＞90°
• D． α+β≥90°

Answer 1

分析 根據(jù)線面角的定義分別作出α和β，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

解答 解：①若此直線與兩個(gè)平面都相交，則：
設(shè)線段AB夾在直二面角α-l-β內(nèi)，A∈α，B∈β，且設(shè)AB與平面α、β所成的角分別為α和β，
過(guò)A在α內(nèi)做AC垂直于l于C點(diǎn)，過(guò)B在β內(nèi)做BD垂直于l于D點(diǎn)．
在β內(nèi)做BE平行l(wèi)，在β內(nèi)做CE平行BD，交點(diǎn)為E，連接AE，AD，BC
則∠DAB=α，∠ABC=β，sin∠ABC=$\frac{AC}{AB}$，sin∠ABD=$\frac{AD}{AB}$
∵AD＞AC，∴∠ABC＜∠ABD，
∵∠ABD+∠DAB=90°，∴α+β＜90°
②當(dāng)AB與l平行時(shí)：α+β=0°
③當(dāng)AB與l垂直時(shí)：α+β=90°
綜上所述：0°≤α+β≤90°，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本小題考查空間中的線面關(guān)系，直線與平面所成的角、二面角、解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)考查空間想象能力和思維能力．