Question

13．在下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)為①②④．
①函數(shù)y=sin（kπ-x）（k∈Z）為奇函數(shù)；
②若tan（π-x）=2，則${cos^2}x=\frac{1}{5}$；
③函數(shù)$y=tan（{2x+\frac{π}{6}}）$的圖象關(guān)于點(diǎn)$（{\frac{π}{12}，0}）$對(duì)稱；
④函數(shù)$y=cos（{2x+\frac{π}{3}}）$的圖象的一條對(duì)稱軸為$x=-\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 ①由誘導(dǎo)公式化函數(shù)為y=-sin或y=sinx，判斷它是奇函數(shù)；
②由tan（π-x）=2，利用誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系求出cos²x的值；
③x=$\frac{π}{12}$時(shí)2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{3}$，由此判斷函數(shù)$y=tan（{2x+\frac{π}{6}}）$的圖象不關(guān)于點(diǎn)$（{\frac{π}{12}，0}）$對(duì)稱；
④x=-$\frac{2π}{3}$時(shí)2x+$\frac{π}{3}$=-π，cos（2x+$\frac{π}{3}$）=-1，判斷$x=-\frac{2π}{3}$是函數(shù)$y=cos（{2x+\frac{π}{3}}）$圖象的一條對(duì)稱軸．

解答 解：對(duì)于①，函數(shù)y=sin（kπ-x）（k∈Z），
由誘導(dǎo)公式可化為y=-sin或y=sinx，是奇函數(shù)，命題正確；
對(duì)于②，tan（π-x）=2，∴tanx=-2
∴$\frac{sinx}{cosx}$=-2，∴sinx=-2cosx，
∴sin²x+cos²x=（-2cosx）²+cos²x=5cos²x=1，
∴${cos^2}x=\frac{1}{5}$，命題正確；
對(duì)于③，x=$\frac{π}{12}$時(shí)，2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{3}$，
∴函數(shù)$y=tan（{2x+\frac{π}{6}}）$的圖象不關(guān)于點(diǎn)$（{\frac{π}{12}，0}）$對(duì)稱，命題錯(cuò)誤；
對(duì)于④，x=-$\frac{2π}{3}$時(shí)，2x+$\frac{π}{3}$=-π，cos（2x+$\frac{π}{3}$）=-1，
∴$x=-\frac{2π}{3}$是函數(shù)$y=cos（{2x+\frac{π}{3}}）$圖象的一條對(duì)稱軸，命題正確．
綜上，正確命題序號(hào)是：①②④．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題真假為載體考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的語(yǔ)言問題，是綜合題．