(1)設a,b,c都是正數(shù),求證:

≥a+b+c.

(2)已知a、b、c∈R+,且a+b+c=1.求證:

≥6.

答案:
解析:

  思路  用綜合法,結合基本不等式證明

  思路  用綜合法,結合基本不等式證明.

  解答  (1)∵a,b,c都是正數(shù),

  ∴,,都是正數(shù),

  ∴≥2c,≥2a,≥2b.

  三式相加得,2()≥2(a+b+c),

  ∴≥(a+b+c).

  (2)

 �。�()+()+()

  ≥2+2+2=6

  評析  (1)先局部運用基本不等式,再利用不等式的性質(注意限制條件),通過相加(乘)合成為待證的不等式,既是運用基本不等式時的一種重要技能,也是證明不等式時的一種常用方法.(2)注意答件中1的代換與使用.


練習冊系列答案
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設a,b,c都是正數(shù),且a+2b+c=1,則
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值為( �。�

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(選做1)設a,b,c都為正數(shù),求證:
1
ab
+
1
bc
+
1
ca
1
a
+
1
b
+
1
c
a8+b8+c8
(abc)3

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1
a
+
9
b
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