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19.已知a>12,且a≠1,條件p:函數(shù)f(x)=log(2a-1)x在其定義域上是減函數(shù);
條件q:函數(shù)g(x)=x+|xa|2的定義域?yàn)镽,如果“p或q”為真,試求a的取值范圍.

分析 條件p:由于函數(shù)f(x)是減函數(shù),可得{a12a102a11;條件q:函數(shù)g(x)=x+|xa|2的定義域?yàn)镽,可得?x∈R,x+|x-a|-2≥0恒成立,如圖所示,即可得出.

解答 解:條件p:函數(shù)f(x)=log(2a-1)x在其定義域上是減函數(shù),
{a12a102a11,
解得12a1;
條件q:函數(shù)g(x)=x+|xa|2的定義域?yàn)镽,
∴?x∈R,x+|x-a|-2≥0恒成立,即|x-a|≥2-x,
分別畫出函數(shù):y=2-x,y=|x-a|的圖象,
由圖可知:a≥2.
∵“p或q”為真,
∴p與q至少有一個為真命題.
∴a的取值范圍是121∪[2,+∞).

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法,考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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