2．已知數(shù)列{an}滿足an+1=$\frac{1}{{1-{a_n}}}$，若a1=$\frac{1}{2}$，則a2017=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．2C．-1D．1

分析 數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=1-$\frac{1}{2}$（n∈N*），可得an+3=an，利用周期性即可得出．

解答 解：由${a_{n+1}}=\frac{1}{{1-{a_n}}}$，且${a_1}=\frac{1}{2}$，
得a2=2，a3=-1，${a}_{4}=\frac{1}{2}$，…
∴an+3=an，數(shù)列的周期為3．
a2017=a672×3+1=a1=$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．（x2+1）（x+a）8的展開(kāi)式中，x8的系數(shù)為113，則實(shí)數(shù)a的值為±2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．拋物線$y=\frac{1}{4}{x^2}$的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A．（1，0）B．（-1，0）C．（0，1）D．（0，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．一袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，7，8的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，則取得兩個(gè)球的編號(hào)之和不小于15的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{32}$B．$\frac{1}{64}$C．$\frac{3}{64}$D．$\frac{3}{32}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．若直角坐標(biāo)系內(nèi)A，B兩點(diǎn)滿足：（1）點(diǎn)A，B都在f（x）的圖象上；
（2）點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)（A，B）是函數(shù)f（x）的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”，點(diǎn)對(duì)（A，B）與（B，A）可看作一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”，已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x（x＜0）}\\{\frac{2}{{e}^{x}}（x≥0）}\end{array}\right.$，則f（x）的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有2個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．利用分層抽樣的方法在學(xué)生總數(shù)為800的年級(jí)中抽取20名同學(xué)，其中女生人數(shù)為8人，則該年級(jí)男生人數(shù)為480．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．若${（{x-\frac{a}{x^2}}）^9}$的二項(xiàng)展開(kāi)式中含x6項(xiàng)的系數(shù)為36，則實(shí)數(shù)a=-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．某中學(xué)環(huán)保社團(tuán)參照國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)，制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過(guò)300）：
空氣質(zhì)量指數(shù)（0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]
空氣質(zhì)量等級(jí)1級(jí)優(yōu)2級(jí)良3級(jí)輕度污染4級(jí)中度污染5級(jí)重度污染6級(jí)嚴(yán)重污染
該社團(tuán)將該校區(qū)在2016年連續(xù)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)作為樣本，繪制了如圖的頻率分布表，將頻率視為概率．估算得全年空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)良的天數(shù)為73天（全年以365天計(jì)算）．
空氣質(zhì)量指數(shù)頻數(shù)頻率
（0，50]xa
（50，100]yb
（100，150]250.25
（150，200]200.2
（200，250]150.15
（250，300]100.1
（Ⅰ）求x，y，a，b的值；
（Ⅱ）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將頻率分布直方圖補(bǔ)全（并用鉛筆涂黑矩形區(qū)域），并估算這100天空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．若0＜α＜$\frac{π}{2}$，則sinα＜tanα
B．若α是第二象限角，則$\frac{α}{2}$為第一象限或第三象限角
C．若角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（3k，4k）（k≠0），則sinα=$\frac{4}{5}$
D．若扇形的周長(zhǎng)為6，半徑為2，則其中心角的大小為1弧度

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