Question

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在正數(shù)，使得當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：函數(shù)求導(dǎo)得，討論，由導(dǎo)數(shù)的正負求單調(diào)區(qū)間即可；

（2）若，分析函數(shù)可知，即，設(shè)，，討論和兩種情況，知成立，時不成立，時，存在，使得當(dāng)時，，可化為，即，設(shè)，分析和求解即可.

詳解：（1）．

當(dāng)時，，上單調(diào)遞增．

當(dāng)時，若，則，若，則；所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

（2）若，在內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，所以，即.

設(shè)，.

若，時，，在單調(diào)遞增.所以當(dāng)時，，

故存在正數(shù)，使得當(dāng)時，.

若，當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，因為，所以.故不存在正數(shù)，使得當(dāng)時，.

若，在單調(diào)遞減，因為，所以存在，使得當(dāng)時，，可化為，即.

設(shè)，.

若，則時，，在單調(diào)遞增，又，所以時，.故不存在正數(shù)，使得當(dāng)時，.

當(dāng)時，當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，又，所以.故存在，使得當(dāng)時，.

綜上，實數(shù)的取值范圍為．