Question

【題目】隨著食品安全問題逐漸引起人們的重視，有機、健康的高端綠色蔬菜越來越受到消費者的歡迎，同時生產(chǎn)—運輸—銷售一體化的直銷供應(yīng)模式,不僅減少了成本，而且減去了蔬菜的二次污染等問題.

（1）在有機蔬菜的種植過程中，有機肥料使用是必不可少的.根據(jù)統(tǒng)計某種有機蔬菜的產(chǎn)量與有機肥料的用量有關(guān)系，每個有機蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量（百斤）與使用堆漚肥料（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表

使用堆漚肥料（千克）	2	4	5	6	8
產(chǎn)量的增加量（百斤）	3	4	4	4	5

依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；并根據(jù)所求線性回歸方程，估計如果每個有機蔬菜大棚使用堆漚肥料10千克，則每個有機蔬菜大棚產(chǎn)量增加量是多少百斤?

（2）某大棚蔬菜種植基地將采摘的有機蔬菜以每份三斤稱重并保鮮分裝,以每份10元的價格銷售到生鮮超市.“樂購”生鮮超市以每份15元的價格賣給顧客，如果當(dāng)天前8小時賣不完，則超市通過促銷以每份5元的價格賣給顧客（根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)天能夠把剩余的有機蔬菜都低價處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再進(jìn)貨）.該生鮮超市統(tǒng)計了100天有機蔬菜在每天的前8小時內(nèi)的銷售量（單位:份），制成如下表格(注:，且)；

前8小時內(nèi)的銷售量（單位:份）	15	16	17	18	19	20	21
頻數(shù)	10	x	16	6	15	13	y

若以100天記錄的頻率作為每日前8小時銷售量發(fā)生的概率，該生鮮超市當(dāng)天銷售有機蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù)，當(dāng)購進(jìn)17份比購進(jìn)18份的利潤的期望值大時，求的取值范圍.

附：回歸直線方程為，其中.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,百斤；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)公式計算可得；

（Ⅱ）求出概率可得分布列可數(shù)學(xué)期望．

（Ⅰ）結(jié)合公式得

，

，

，，

所以關(guān)于的線性回歸方程為：，

當(dāng)時，百斤，

所以如果每個有機蔬菜大概使用肥料千克，

估計每個有機蔬菜大概產(chǎn)量的增加量是百斤．

（Ⅱ）若該超市一天購進(jìn)份這種有機蔬菜，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），那么的分布列為

的數(shù)學(xué)期望，

若該超市一天購進(jìn)份這種有機蔬菜，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），那么的分布列為：

的數(shù)學(xué)期望，

又購進(jìn)份比購進(jìn)份的利潤的期望值大，故，求得，故求得的取值范圍是，