Question

【題目】2019年第一期中國青年閱讀指數(shù)數(shù)據(jù)顯示，從閱讀需求的角度，排名前三的閱讀領(lǐng)域分別為文學(xué)、哲學(xué)及社會科學(xué)和歷史.某學(xué)校從文科生和理科生中選取了經(jīng)常閱讀的學(xué)生進(jìn)行了假期閱讀內(nèi)容和閱讀時(shí)間方面的調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù).

學(xué)生所學(xué)文理與閱讀內(nèi)容列聯(lián)表

	文學(xué)閱讀人數(shù)	非文學(xué)閱讀人數(shù)	調(diào)查人數(shù)
理科生	70	130	200
文科生	45	55	100
合計(jì)	115	185	300

（Ⅰ）判斷能否有把握認(rèn)為學(xué)生所學(xué)文理與閱讀內(nèi)容有關(guān)？

（Ⅱ）從閱讀時(shí)間大于30分鐘的被調(diào)查同學(xué)中隨機(jī)選取30名學(xué)生，其閱讀時(shí)間（分鐘）整理成如圖所示的莖葉圖，并繪制日均閱讀時(shí)間分布表；

其中30名同學(xué)的日均閱讀時(shí)間分布表（單位：分鐘）

閱讀時(shí)間
男生人數(shù)	4		2
女生人數(shù)		10	2

求出，的值，并根據(jù)日均時(shí)間分布表，估計(jì)這30名同學(xué)日閱讀時(shí)間的平均值；

（Ⅲ）從（Ⅱ）中日均閱讀時(shí)間高于90分鐘的同學(xué)中隨機(jī)選取2人介紹閱讀體會，求這2人性別相同的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）有的把握認(rèn)為學(xué)生所學(xué)文理與閱讀內(nèi)容有關(guān).（Ⅱ），，平均值為69分鐘（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）由的公式計(jì)算出結(jié)果，再與參考數(shù)據(jù)進(jìn)行對比即可得解；

（Ⅱ）由莖葉圖可知，，，從而得到，和這三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，然后利用頻率分布直方圖中求平均值的方式求解即可；

（Ⅲ）記“這兩人性別相同”為事件，日均閱讀時(shí)間高于90分鐘的4人中，男生2人記為，，女生2人記為，，然后分別寫出基本事件總數(shù)以及事件的組合情況，再利用古典概型的概率公式求出概率即可.

解：（Ⅰ），

所以有的把握認(rèn)為學(xué)生所學(xué)文理與閱讀內(nèi)容有關(guān).

（Ⅱ）由莖葉圖可知，，，

各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分別為10，16，4，

則30名同學(xué)日閱讀時(shí)間的平均值為，

故這30名同學(xué)日閱讀時(shí)間的平均值為69分鐘.

（Ⅲ）記“這兩人性別相同”為事件，日均閱讀時(shí)間高于90分鐘的4人中，男生2人記為，，女生2人記為，，從4人中任選2人的基本事件有：，，，，，，共6個(gè)基本事件，

事件有，，共2個(gè)基本事件，所以.

故這2人性別相同的概率為.