【題目】記拋物線的焦點為，點在拋物線上，且直線的斜率為1，當直線過點時，.

（1）求拋物線的方程；

（2）若，直線與交于點，，求直線的斜率.

【答案】（1）（2）0

【解析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)直線，與聯(lián)立，得，再由弦長公式，求解.

（2）設(shè)，根據(jù)直線的斜率為1，則，得到，再由，所以線段中點的縱坐標為，然后直線的方程與直線的方程 聯(lián)立解得交點H的縱坐標，說明直線軸，直線的斜率為0.

（1）依題意，，則直線，

聯(lián)立得；

設(shè)，

則，

解得，故拋物線的方程為.

（2），

因為直線的斜率為1，則，所以，

因為，所以線段中點的縱坐標為.

直線的方程為，即 ①

直線的方程為，即 ②

聯(lián)立①②解得即點的縱坐標為，即直線軸，

故直線的斜率為0.

如果直線的斜率不存在，結(jié)論也顯然成立，

綜上所述，直線的斜率為0.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，，，且，，．

（1）證明：平面；

（2）求點到平面的距離；

（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】3月底，我國新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外確診病例卻持續(xù)暴增，防疫物資供不應求，某醫(yī)療器械廠開足馬力，日夜生產(chǎn)防疫所需物品.已知該廠有兩條不同生產(chǎn)線和生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各10萬件，為保證質(zhì)量，現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取20件，進行品質(zhì)鑒定，鑒定成績的莖葉圖如下所示：

該產(chǎn)品的質(zhì)量評價標準規(guī)定：鑒定成績達到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為優(yōu)秀；鑒定成績達到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為良好；鑒定成績達到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為合格.

（1）從等級為優(yōu)秀的樣本中隨機抽取兩件，求兩件均由生產(chǎn)線生產(chǎn)的概率；

（2）請完成下面質(zhì)量等級與生產(chǎn)線產(chǎn)品列聯(lián)表，并判斷能不能在誤差不超過0.05的情況下，認為產(chǎn)品等級是否達到良好以上與生產(chǎn)產(chǎn)品的生產(chǎn)線有關(guān).

生產(chǎn)線的產(chǎn)品

生產(chǎn)線的產(chǎn)品

合計

良好以上

合格

合計

附：

0.10

0.05

0.01

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過的直線與拋物線相交于兩點.

（1）若點是點關(guān)于坐標原點的對稱點，求面積的最小值；

（2）是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）用表示中較大者，記函數(shù).若函數(shù)在上恰有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了保護環(huán)境，某工廠在國家的號召下，把廢棄物回收轉(zhuǎn)化為某種產(chǎn)品，經(jīng)測算，處理成本（萬元）與處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：

，且每處理一噸廢棄物可得價值為萬元的某種產(chǎn)品，同時獲得國家補貼萬元．

（1）當時，判斷該項舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；

如果不能獲利，請求出國家最少補貼多少萬元，該工廠才不會虧損？

（2）當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年第一期中國青年閱讀指數(shù)數(shù)據(jù)顯示，從閱讀需求的角度，排名前三的閱讀領(lǐng)域分別為文學、哲學及社會科學和歷史.某學校從文科生和理科生中選取了經(jīng)常閱讀的學生進行了假期閱讀內(nèi)容和閱讀時間方面的調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù).

學生所學文理與閱讀內(nèi)容列聯(lián)表

文學閱讀人數(shù)

非文學閱讀人數(shù)

調(diào)查人數(shù)

理科生

70

130

200

文科生

45

55

100

合計

115

185

300

（Ⅰ）判斷能否有把握認為學生所學文理與閱讀內(nèi)容有關(guān)？

（Ⅱ）從閱讀時間大于30分鐘的被調(diào)查同學中隨機選取30名學生，其閱讀時間（分鐘）整理成如圖所示的莖葉圖，并繪制日均閱讀時間分布表；

其中30名同學的日均閱讀時間分布表（單位：分鐘）

閱讀時間

男生人數(shù)

4

2

女生人數(shù)

10

2

求出，的值，并根據(jù)日均時間分布表，估計這30名同學日閱讀時間的平均值；

（Ⅲ）從（Ⅱ）中日均閱讀時間高于90分鐘的同學中隨機選取2人介紹閱讀體會，求這2人性別相同的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， ，角的平分線交于點，設(shè).（1）求；（2）若，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】奇函數(shù)f（x）在R上存在導數(shù)，當x＜0時，f（x），則使得（x2﹣1）f（x）＜0成立的x的取值范圍為（ ）

A.（﹣1，0）∪（0，1）B.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

C.（﹣1，0）∪（1，+∞）D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

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