Question

12．已知橢圓過(guò)點(diǎn)A（2，-$\frac{4\sqrt{5}}{3}$）、B（-1，$\frac{8\sqrt{2}}{3}$）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，頂點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率．

Answer 1

分析 設(shè)出橢圓方程，利用橢圓經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入方程求解即可得到橢圓方程，然后求解頂點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率．

解答 解：設(shè)所求橢圓的方程為mx²+ny²=1依題意，
得$\left\{\begin{array}{l}{4m+\frac{80}{9}n=1}\\{m+\frac{128}{9}n=1}\end{array}\right.$，解得m=$\frac{1}{9}$，n=$\frac{1}{16}$，所求的橢圓方程為：$\frac{{y}^{2}}{16}+\frac{{x}^{2}}{9}=1$，
頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，0），（-3，0），（0，4），（0，-4）．
焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，$\sqrt{7}$），（0，-$\sqrt{7}$），
離心率e=$\frac{\sqrt{7}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓方程的求法，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．