Question

12．已知平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)和x軸的正半軸分別與極坐標(biāo)系的極點(diǎn)和極軸重合，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2t+3}\\{y=3t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為ρ²-4ρsinθ+3=0，若P，Q分別在直線l和圓上運(yùn)動(dòng)，則|PQ|的最小值為（　�。�

• A． $\sqrt{13}+2$
• B． $\sqrt{13}-2$
• C． $\sqrt{13}+1$
• D． $\sqrt{13}-1$

Answer 1

分析 直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2t+3}\\{y=3t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程．圓的極坐標(biāo)方程為ρ²-4ρsinθ+3=0，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程：x²+y²-4y+3=0，求出圓心到直線l的距離d．可得：|PQ|的最小值=d-r．

解答 解：直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2t+3}\\{y=3t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），化為普通方程：3x-2y-9=0．
圓的極坐標(biāo)方程為ρ²-4ρsinθ+3=0，化為直角坐標(biāo)方程：x²+y²-4y+3=0，配方為：x²+（y-2）²=1，可得圓心C（0，2），半徑r=1．
圓心到直線l的距離d=$\frac{|0-4-9|}{\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}}$=$\sqrt{13}$．
則|PQ|的最小值為：d-r=$\sqrt{13}$-1．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．