Question

6．已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上遞減，已知a=0.2${\;}^{\sqrt{2}}$，b=log${\;}_{\sqrt{2}}$0.2，c=$\sqrt{2}$^0.2，則f（a），f（b），f（c）  大小為（　�。�

• A． f（a）＞f（b）＞f（c）
• B． f（a）＞f（c）＞f（b）
• C． f（b）＞f（a）＞f（c）
• D． f（c）＞f（a）＞f（b）

Answer 1

分析 由偶函數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得：f（log${\;}_{\sqrt{2}}$0.2）=f（-log${\;}_{\sqrt{2}}$0.2）=f（2log₂5），由指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷自變量的大小，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大�。�

解答 解：∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
∴f（log${\;}_{\sqrt{2}}$0.2）=f（-log${\;}_{\sqrt{2}}$0.2）=f（2log₂5），
∵$0．{2}^{\sqrt{2}}$∈（0，1），log₂5＞2，${\sqrt{2}}^{0.2}$∈（1，$\sqrt{2}$），
且函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
∴f（0.2${\;}^{\sqrt{2}}$）＞f（${\sqrt{2}}^{0.2}$）＞f（log${\;}_{\sqrt{2}}$0.2），
∴f（a）＞f（c）＞f（b）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性，指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．