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2．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊．求證：cosBcosC=c−bcosAb−ccosA．

分析 將式子交叉相乘，利用兩角和差的三角函數(shù)公式化簡，逐步得出等價式，最后得出恒成立的式子即可．

解答 證明：cosBcosC=c−bcosAb−ccosA?bcosB-ccosAcosB=ccosC-bcosAcosC?b（cosB+cosAcosC）=c（cosC+cosAcosB）
?bsinAsinC=csinAsinB?abc=abc．
顯然abc=abc恒成立．
∴cosBcosC=c−bcosAb−ccosA．

點評 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜\frac{π}{2}）的圖象向右平移\frac{π}{12}個單位后的圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)f（x）在[0，\frac{π}{4}]上的最大值為（　�。�
A．\frac{\sqrt{3}}{2}B．\frac{1}{2}C．-\frac{1}{2}D．-\frac{\sqrt{3}}{2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．如圖，矩形ABCD中AD邊的長為1，AB邊的長為2，矩形ABCD位于第一象限，且頂點A，D分別位于x軸、y軸的正半軸上（含原點）滑動，則\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}的最大值是6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=6：7：9，則△ABC一定是（　�。�
A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知\vec a=（-1，3），\vec b=（1，t），若（\vec a-2\vec b）⊥\vec a，則|{\vec b}|=（　�。�
A．5B．\sqrt{2}C．\sqrt{10}D．\sqrt{5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．在數(shù)列{an}中，a1=1，且anan+1+\sqrt{3}（an-an+1）+1=0，則a2016=（　　）
A．1B．-1C．2+\sqrt{3}D．2-\sqrt{3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．△ABC的頂點坐標分別為A（2，-4），B（6，6），C（-2，0），求：
（1）平行于三角形BC邊的中位線所在的直線方程；
（2）BC邊上的中線所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知\overrightarrow{|AB|}=8，\overrightarrow{|AD|}=5，\overrightarrow{CP}=3\overrightarrow{PD}，\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BP}=2，則\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}=22．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知f（x）=ax2-2x（a＞0），若存在實數(shù)t∈[0，2]，使得|f（x）-t|≤5對任意的x∈[0，2]恒成立，則a的取值范圍是\frac{1}{5}≤a≤\frac{4}{9}．

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