4．已知點(diǎn)M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，且$\overrightarrow{EC}$=2$\overrightarrow{AE}$，則向量$\overrightarrow{EM}$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$B．$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AB}$C．$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$D．$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AB}$

分析 畫出圖形，利用向量的加減法求解即可．

解答 解：如圖：點(diǎn)M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，
且$\overrightarrow{EC}$=2$\overrightarrow{AE}$，
則向量$\overrightarrow{EM}$=$\overrightarrow{EC}$+$\overrightarrow{CM}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$$+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$
=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$$+\frac{1}{2}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}）$
=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$$+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查平面向量的加法與減法運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知在極坐標(biāo)系中，A（3$\sqrt{3}$，$\frac{π}{2}$），B（3，$\frac{π}{3}$），圓C的方程為ρ=2cosθ．
（1）求在平面直角坐標(biāo)系xOy中圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知P為圓C上的任意一點(diǎn)，求△ABP面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，AB是圓O的直徑，BC=CD，AD的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)E，過C作CF⊥AE，垂足為點(diǎn)F
（Ⅰ）證明：CF是圓O的切線；
（Ⅱ）若BC=4，AE=9，求CF的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖（1），在三角形PCD中，AB為其中位線，且2BD=PC=2$\sqrt{6}$，CD=2$\sqrt{2}$，若沿AB將三角形PAB折起，使∠PAD=120°，構(gòu)成四棱錐P-ABCD，構(gòu)成四棱錐P-ABCD（如圖2），且$\frac{PC}{PF}$=$\frac{CD}{CE}$=2
（1）求證：平面BEF⊥平面PAB；
（2）求平面PBC與平面PAD所成的二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=（2a+1）ex-a$\sqrt{2x+1}$有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-1，-$\frac{1}{2}$）B．[-1，-$\frac{1}{2}$）C．（-$\frac{1}{2}$，0）D．[-$\frac{1}{2}$，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}$（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=$\frac{12}{{3+{{sin}^2}θ}}$，直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是坐標(biāo)軸，且它過點(diǎn)P（-2，2$\sqrt{2}$），則拋物線的方程是y2=2x或x2=$\sqrt{2}$y．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=sin2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx+sin（x+$\frac{π}{4}$）sin（x-$\frac{π}{4}$）．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若x0為f（x）的一個(gè)零點(diǎn)（0≤x0≤$\frac{π}{2}$），求cos2x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．某公司經(jīng)過測算投資x百萬元，投資項(xiàng)目A與產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益y之間滿足：y=f（x）=-$\frac{1}{4}{x^2}$+2x+12，投資項(xiàng)目B產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益y之間滿足：y=h（x）=-$\frac{1}{3}{x^2}$+4x+1．
（1）現(xiàn)公司共有1千萬資金可供投資，應(yīng)如何分配資金使得投資收益總額最大？
（2）投資邊際效應(yīng)函數(shù)F（x）=f（x+1）-f（x），當(dāng)邊際值小于0時(shí)，不建議投資，則應(yīng)如何分配投資？

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同步練習(xí)冊答案