分析 (1)曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ2=\frac{12}{{3+{{sin}^2}θ}},化為ρ2+(ρsinθ)2=12,把ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,y=ρsinθ代入即可得出直角坐標(biāo)方程.
(2)把直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)C的方程可得:t2-3t-9=0,利用|AB|=|t1-t2|=\sqrt{({t}_{1}+{t}_{2})^{2}-4{t}_{1}{t}_{2}}即可得出.
解答 解:(1)曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ2=\frac{12}{{3+{{sin}^2}θ}},
化為ρ2+(ρsinθ)2=12,可得3x2+4y2=12,
化為:\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1.
(2)直線(xiàn)l的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}(t為參數(shù)),代入曲線(xiàn)C的方程可得:t2-3t-9=0,
∴t1+t2=3,t1t2=-9.
∴|AB|=|t1-t2|=\sqrt{({t}_{1}+{t}_{2})^{2}-4{t}_{1}{t}_{2}}=\sqrt{{3}^{2}+36}=3\sqrt{5}.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法、直線(xiàn)參數(shù)方程的應(yīng)用、弦長(zhǎng)公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB} | B. | \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AB} | C. | \frac{1}{6}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} | D. | \frac{1}{6}\overrightarrow{AC}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AB} |
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A. | f(x)=3-x | B. | f(x)=\frac{1}{x-1} | C. | f(x)=x2-2x-1 | D. | f(x)=-|x| |
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