極坐標方程分別是ρ=cosθ和ρ=sinθ的兩個圓的圓心距是(　　)

A.2

B.2

C.1

D.

解法一:兩圓圓心的極坐標分別是(,0)和(,),這兩圓心的距離是.

解法二:將方程化為直角坐標方程.因為ρ不恒為零,可以用ρ分別乘方程兩邊,得ρ2=ρcosθ和ρ2=ρsinθ.

∴x2+y2=x和x2+y2=y.

它們的圓心分別是(,0)、(0,),圓心距是.

答案:D

點評:可以用極坐標方程與直角坐標方程互化來判斷曲線的形狀,求解其他問題等.但記住特殊位置的曲線的極坐標方程會給解題帶來方便.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩直線的極坐標方程分別是
2
ρ=
1
sin(
π
4
+θ)
和θ=
π
3
(ρ∈R)，則兩直線交點的極坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

極坐標方程分別是ρ=cosθ和ρ=sinθ的兩個圓的圓心距是（　　）
A、2
B、
2
C、1
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O1與⊙O2的極坐標方程分別是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ（a是非零常數(shù)），
（1）將兩圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）若兩圓的圓心距為
5
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程：
在以O(shè)為極點的極坐標系中，直線l與曲線C的極坐標方程分別是ρcos(θ+
π
4
)=3
2
和ρsin2θ=8cosθ，直線l與曲線C交于點A、B，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，∠BAC的平分線與BC
交于點D．求證：ED2=EB•EC．
B．選修4-2：矩陣與變換
求矩陣M=
-14
26
的特征值和特征向量．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在以O(shè)為極點的極坐標系中，直線l與曲線C的極坐標方程分別是ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
和ρsin2θ=4cosθ，直線l與曲線C交于點．A，B，C，求線段AB的長．
D．選修4-5：不等式選講
對于實數(shù)x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

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