Question

設(shè)命題P：對m∈[-1，1]，不等式a²-5a-3≥

m2+8

恒成立；命題Q：y=lg（ax²-x+a）的定義域為R．如果P或Q為真，P且Q為假，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：由題意得P，Q一真一假，分別討論P真Q假，P假Q(mào)真的情況，從而求出a的范圍．

解答： 解：對m∈[-1，1]，不等式a²-5a-3≥

m2+8

恒成立，得
a²-5a-3≥（

m2+8

）_max=3，
解得a≥6或a≤-1；
由y=lg（ax²-x+a）的定義域為R，
所以ax²-x+a＞0對x∈R恒成立，
顯然a≠0，故

a＞0 △=1-4a2＜0

解得a＞

1

2

．
又如果P或Q為真，P且Q為假，
所以P、Q一真一假．
若P真Q假，則

a≥6或a≤-1 a≤ 1 2

得a≤-1；
若P假Q(mào)真，則

-1＜a＜6 a＞ 1 2

得

1

2

＜a＜6．
綜上，a≤-1或

1

2

＜a＜6．

點評：本題考查了復(fù)合命題的真假，考查了分類討論思想，是一道中檔題．