Question

18．已知$cos（π+α）=\frac{4}{5}$，且tanα＞0．
（1）由tanα的值；
（2）求$\frac{{2sin（π-α）+sin（\frac{π}{2}-α）}}{{cos（-α）+4cos（\frac{π}{2}+α）}}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式，求得tanα的值．
（2）利用 誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值．

解答 解：（1）由$cos（π+α）=\frac{4}{5}$，得$cosα=-\frac{4}{5}＜0$，
又tanα＞0，則α為第三象限角，所以$sinα=-\frac{3}{5}$，∴$tanα=\frac{sinα}{cosα}=\frac{3}{4}$．
（2）$\frac{{2sin（π-α）+sin（\frac{π}{2}-α）}}{{cos（-α）+4cos（\frac{π}{2}+α）}}=\frac{2sinα+cosα}{cosα-4sinα}=\frac{2tanα+1}{1-4tanα}=\frac{{2×\frac{3}{4}+1}}{{1-4×\frac{3}{4}}}=-\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．