20．在平面直角坐標系xOy中，已知角α的頂點和點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上一點M坐標為$（1，\sqrt{3}）$，則$tan（α+\frac{π}{4}）$=$-2-\sqrt{3}$．

分析 利用三角函數(shù)的定義，可求tanα，進而利用兩角和的正切函數(shù)公式即可得出結論．

解答 解：∵點P（1，$\sqrt{3}$）是角α終邊上一點，
∴tanα=$\sqrt{3}$，
∴$tan（α+\frac{π}{4}）$=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=$\frac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}}$=$-2-\sqrt{3}$．
故答案為：$-2-\sqrt{3}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的定義，兩角和的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查學生的計算能力，比較基礎．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知過點A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x-2）2+（y-3）2=1交于點M，N兩點．
（1）求k的取值范圍；
（2）請問是否存在實數(shù)k使得$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=12$（其中O為坐標原點），如果存在請求出k的值，并求|MN|；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x）+f（2），且0≤x≤2時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-12{x^2}+12x，x∈[{0，1}]\\-4{x^2}+12x-8，x∈（1，2]\end{array}$，若函數(shù)g（x）=f（x）-a|x|（a≠0），在區(qū)間[-3，3]上至多有9個零點，至少有5個零點，則a的取值范圍是$[20-8\sqrt{6}，12-8\sqrt{2}]$．

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8．冪函數(shù)f（x）=xn的圖象過點$（2，\sqrt{2}）$，則f（9）=3．

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15．（1-x）（1+2x）5展開式按x的升冪排列，則第3項的系數(shù)為30．

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5．在棱長為2的正方體中，動點P在ABCD內(nèi)，且P到直線AA1，BB1的距離之和等于$2\sqrt{2}$，則△PAB的面積最大值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．設函數(shù)f（x）=ax-sinx．
（1）若函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=$\frac{1}{2}$時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知△ABC中，角C為直角，D是BC邊上一點，M是AD上一點，且|CD|=1，∠DBM=∠DMB=∠CAB，則|MA|=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．在銳角△ABC中，a=1，B=2A，則b的取值范圍是（　�。�
A．$（1，\sqrt{3}）$B．$（\sqrt{2}，\sqrt{3}）$C．$（\sqrt{2}，2）$D．$（\sqrt{3}，2）$

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