Question

10．在銳角△ABC中，a=1，B=2A，則b的取值范圍是（　�。�

• A． $（1，\sqrt{3}）$
• B． $（\sqrt{2}，\sqrt{3}）$
• C． $（\sqrt{2}，2）$
• D． $（\sqrt{3}，2）$

Answer 1

分析 由條件可得$\frac{π}{2}$＜3 A＜π，且  0＜2A＜$\frac{π}{2}$，故 $\frac{π}{6}$＜A＜$\frac{π}{4}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜cosA＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，由正弦定理可得 b=2cosA，從而得到 b 的取值范圍．

解答 解：在銳角△ABC中，a=1，∠B=2∠A，
∴$\frac{π}{2}$＜3 A＜π，且  0＜2A＜$\frac{π}{2}$，故 $\frac{π}{6}$＜A＜$\frac{π}{4}$，
 故  $\frac{\sqrt{2}}{2}$＜cosA＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$． 
由正弦定理可得 $\frac{1}{sinA}=\frac{sin2A}$=$\frac{2sinAcosA}$，
∴b=2cosA，
∴$\sqrt{2}$＜b＜$\sqrt{3}$，
故選：B．

點評 本題考查銳角三角形的定義，正弦定理的應(yīng)用，求得 $\frac{π}{6}$＜A＜$\frac{π}{4}$，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．