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19.已知在各棱長都為2的三棱錐A-BCD中,棱DA,DB,DC的中點分別為P,Q,R,則三棱錐Q-APR的體積為( �。�
A.24B.28C.212D.216

分析 取CD中點E,連結(jié)BE,AE,作AO⊥底面BCD,交BE于O,A到平面PQR的距離h=12AO,三棱錐Q-APR的體積為VQ-APR=VA-BCD,由此能求出結(jié)果.

解答 解:取CD中點E,連結(jié)BE,AE,作AO⊥底面BCD,交BE于O,
∵在各棱長都為2的三棱錐A-BCD中,棱DA,DB,DC的中點分別為P,Q,R,
∴QR=QP=PR=1,∴S△PQR=12×1×1×sin60°=34,
BE=AE=41=3,OE=13BE=33,
AO=313=263,A到平面PQR的距離h=12AO=63,
∴三棱錐Q-APR的體積為:
VQ-APR=VA-BCD=13×h×SPQR=13×63×34=212
故選:C.

點評 本題考查三棱錐的體積的取值范圍的求法,考查空間想象能力與計算能力,考查空間思維能力,考查推理論證能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、等價轉(zhuǎn)化思想,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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