A. | √24 | B. | √28 | C. | √212 | D. | √216 |
分析 取CD中點E,連結(jié)BE,AE,作AO⊥底面BCD,交BE于O,A到平面PQR的距離h=12AO,三棱錐Q-APR的體積為VQ-APR=VA-BCD,由此能求出結(jié)果.
解答 解:取CD中點E,連結(jié)BE,AE,作AO⊥底面BCD,交BE于O,
∵在各棱長都為2的三棱錐A-BCD中,棱DA,DB,DC的中點分別為P,Q,R,
∴QR=QP=PR=1,∴S△PQR=12×1×1×sin60°=√34,
BE=AE=√4−1=√3,OE=13BE=√33,
AO=√3−13=2√63,A到平面PQR的距離h=12AO=√63,
∴三棱錐Q-APR的體積為:
VQ-APR=VA-BCD=13×h×S△PQR=13×√63×√34=√212.
故選:C.
點評 本題考查三棱錐的體積的取值范圍的求法,考查空間想象能力與計算能力,考查空間思維能力,考查推理論證能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、等價轉(zhuǎn)化思想,是中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | (1,√3) | B. | (√2,√3) | C. | (√2,2) | D. | (√3,2) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {0,\sqrt{3}} | B. | {0,\sqrt{3},\frac{\sqrt{3}}{3}} | C. | {0,\sqrt{3},-\frac{\sqrt{3}}{3}} | D. | {0,\sqrt{3},-\sqrt{3}} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2+\sqrt{3} | B. | 1+\sqrt{2} | C. | 2+\sqrt{2} | D. | 1+\sqrt{3} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {-1,0,1} | B. | {-1,1} | C. | {-1,1,2} | D. | {0,1,2} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{3}{2} | B. | -\frac{1}{2} | C. | -\frac{3}{2}i | D. | \frac{1}{2}i |
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