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4.已知F1,F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)C1x2a2-y22=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),且F2是拋物線(xiàn)C2:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),P是雙曲線(xiàn)C1與拋物線(xiàn)C2在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),線(xiàn)段PF2的中點(diǎn)為M,且|OM|=12|F1F2|,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),則雙曲線(xiàn)C1的離心率是(  )
A.2+3B.1+2C.2+2D.1+3

分析 設(shè)P在拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的射影為A,在直角△F1AP中.利用勾股定理,結(jié)合雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義,即可求出雙曲線(xiàn)的離心率.

解答 解:設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),F(xiàn)2(c,0),設(shè)P在拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的射影為A,
由雙曲線(xiàn)定義可得|PF2|=|PF1|-2a,
由拋物線(xiàn)的定義可得|PA|=x0+c=2c-2a,∴x0=c-2a,
在直角△F1AP中,|F1A|2=8ac-4a2,
∴y02=8ac-4a2
∴8ac-4a2=4c(c-2a),
∴c2-4ac+a2=0,
∴e2-4e+1=0,
∵e>1,
∴e=2+3
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)的定義,考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì),解題的關(guān)鍵是確定關(guān)于幾何量的等式.

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(Ⅱ)設(shè)∠APC=θ,求\frac{1}{PB}+\frac{1}{PC}的取值范圍.

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19.已知在各棱長(zhǎng)都為2的三棱錐A-BCD中,棱DA,DB,DC的中點(diǎn)分別為P,Q,R,則三棱錐Q-APR的體積為(  )
A.\frac{\sqrt{2}}{4}B.\frac{\sqrt{2}}{8}C.\frac{\sqrt{2}}{12}D.\frac{\sqrt{2}}{16}

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9.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.(t為參數(shù),α∈[0,π)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)C2:ρ=4cosθ.
(Ⅰ)求C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若曲線(xiàn)C1與C2交于A,B兩點(diǎn),且|AB|>\sqrt{7},求α的取值范圍.

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16.已知曲線(xiàn)\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{2}=1右焦點(diǎn)為F,P為雙曲線(xiàn)左支點(diǎn)上一點(diǎn),點(diǎn)A(0,\sqrt{2}),則△APF周長(zhǎng)的最小值為(  )
A.4(1+\sqrt{2}B.4+\sqrt{2}C.2(\sqrt{2}+\sqrt{6}D.\sqrt{6}+3\sqrt{2}

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