A. | 2+√3 | B. | 1+√2 | C. | 2+√2 | D. | 1+√3 |
分析 設(shè)P在拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的射影為A,在直角△F1AP中.利用勾股定理,結(jié)合雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義,即可求出雙曲線(xiàn)的離心率.
解答 解:設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),F(xiàn)2(c,0),設(shè)P在拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的射影為A,
由雙曲線(xiàn)定義可得|PF2|=|PF1|-2a,
由拋物線(xiàn)的定義可得|PA|=x0+c=2c-2a,∴x0=c-2a,
在直角△F1AP中,|F1A|2=8ac-4a2,
∴y02=8ac-4a2,
∴8ac-4a2=4c(c-2a),
∴c2-4ac+a2=0,
∴e2-4e+1=0,
∵e>1,
∴e=2+√3,
故選:A.
點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)的定義,考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì),解題的關(guān)鍵是確定關(guān)于幾何量的等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (76,+∞) | B. | (-∞,76) | C. | (-∞,13) | D. | (2,+∞) |
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A. | \frac{\sqrt{2}}{4} | B. | \frac{\sqrt{2}}{8} | C. | \frac{\sqrt{2}}{12} | D. | \frac{\sqrt{2}}{16} |
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A. | 4(1+\sqrt{2}) | B. | 4+\sqrt{2} | C. | 2(\sqrt{2}+\sqrt{6}) | D. | \sqrt{6}+3\sqrt{2} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | ({0,\frac{1}{4}}] | B. | ({\frac{1}{4},\frac{1}{2}}] | C. | [{\frac{1}{4},\frac{1}{2}}) | D. | ({0,\frac{1}{2}}) |
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A. | \frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{16}=1 | B. | x2-\frac{{y}^{2}}{4}=1 | C. | \frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{3}=1 | D. | x2-\frac{{y}^{2}}{6}=1 |
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