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7.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),其前n項和為S,且na2n+1=(n+1)a2n+anan+1,a1=π3,則tanSn的取值集合是( �。�
A.{0,3}B.{0,333}C.{0,333}D.{0,3,-3}

分析 na2n+1=(n+1)a2n+anan+1,因式分解為[nan+1-(n+1)an](an+1+an)=0,an,an+1>0.可得an+1n+1=ann.可得an=π3×n.Sn.可得tanSn=tan[π3×nn+12],對n分類討論即可得出.

解答 解:∵na2n+1=(n+1)a2n+anan+1,∴[nan+1-(n+1)an](an+1+an)=0,an,an+1>0.
∴nan+1-(n+1)an=0,即an+1n+1=ann
ann=…=a11=π3
∴an=π3×n.
∴Sn=π3×nn+12
∴tanSn=tan[π3×nn+12],
n=3k∈N*時,tanSn=tank3k+1π2=0;
n=3k-1∈N*時,tanSn=tank3k1π2=0;
n=3k-2∈N*時,tanSn=tan3k23k16π=3
綜上可得:tanSn的取值集合是{0,3}.
故選:A.

點評 本題考查了因式分解方法、等差數(shù)列的通項公式與求和公式、三角函數(shù)求值、分類討論方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.na2n+1=(n+1)a2n+anan+1,因式分解為[nan+1-(n+1)an](an+1+an)=0,an,an+1>0.可得an+1n+1=ann.可得an=π3×n.Sn.可得tanSn=tan[π3×nn+12],對n分類討論即可得出.

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