如圖所示，△ABC內接于⊙O，AB=AC，直線XY切⊙O于點C，BD∥XY，AC、BD相交于E．
（1）求證：△ABE≌△ACD；
（2）若AB=6cm，BC=4cm，求AE的長．
考點：與圓有關的比例線段
專題：立體幾何
分析：（1）由弦切角定理得∠1=∠2，由平行線性質得∠1=∠3，從而得到∠2=∠4，由此能證明△ABE≌△ACB．
（2）由已知條件得△BCE∽△ACB，所以AC•CE=BC2，由此能求出AE的長．
解答： （1）證明：∵直線XY切⊙O于點C，∴∠1=∠2，
∵BD∥XY，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，
∵∠3=∠4，∴∠2=∠4，
∵∠ABD=∠ACD，AB=AC，
∴△ABE≌△ACB．
（2）解：∵∠3=∠2，∠ABC=∠ACB，
∴△BCE∽△ACB，
∴
AC
BC
=
BC
CE
，∴AC•CE=BC2，
∵AB=AC=6，BC=4，
∴6（6-AE）=16，
解得AE=
10
3
cm．
點評：本題考查三角形全等的證明，考查線段長的求法，解題時要認真審題，注意圓的性質的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知AC⊥平面CDE，BD∥AC，△ECD為等邊三角形，F(xiàn)為ED邊上的中點，且CD=BD=2AC=2，
（1）求證：CF∥面ABE； 
（2）求證：面ABE⊥平面BDE；
（3）求該幾何體ABECD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解下列不等式：
（1）-3x2+5x-4＜0
（2）x（1-x）＞x（2x-3）+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=BC，cosB=-
7
18
，若以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過點C．求該橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用分析法證明：若a＞b＞0，m＞0，則
a
b
＞
a+m
b+m
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正四棱錐S-ABCD的底面邊長為2，高為
6
，P為棱SC的中點．
（1）求直線AP與平面SBC所成角的正弦值；
（2）求兩面角B-SC-D大小的余弦值；
（3）在正方形ABCD內是否有一點Q，使得PQ⊥平面SDC？若存在，求PQ的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某產(chǎn)品的三個質量指標分別為x，y，z，用綜合指標S=x+y+z評價該產(chǎn)品的等級．若S≤4，則該產(chǎn)品為一等品．先從一批該產(chǎn)品中，隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質量指標列表如下
產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5
質量指標（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）
產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10
質量指標（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）
（1）利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率；
（2）在該樣品中，隨機抽取兩件產(chǎn)品，設“取出的2件產(chǎn)品的綜合指標之差的絕對值”為隨機變量ξ
求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點P是函數(shù)f（x）=sinωx的圖象C的一個對稱中心，若點P到圖象C的對稱軸的最小值是
π
8
，則f（x）的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設凸n邊形（n≥4）的對角線條數(shù)為f（n），則f（n+1）-f（n）=
 
．

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