用分析法證明：若a＞b＞0，m＞0，則
a
b
＞
a+m
b+m
．
考點：綜合法與分析法(選修）
專題：證明題
分析：利用分析法，要證
a
b
＞
a+m
b+m
，只需證明m（a-b）＞0，依題意，而該式成立，從而可證得結論．
解答： 解：要證明
a
b
＞
a+m
b+m
，∵a＞b＞0，m＞0，
∴只需證明a（b+m）＞b（a+m），
即證am＞bm，即證m（a-b）＞0，該式顯然成立，
故結論成立．
點評：本題考查綜合法與分析法證明不等式，突出考查分析法的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某園林局對1000株樹木的生長情況進行調查，其中杉樹600株，槐樹400株．現(xiàn)用分層抽樣方法從這1000株樹木中隨機抽取100株，杉樹與槐樹的樹干周長（單位：cm）的抽查結果如下表：
樹干周長（單位：cm）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）
杉樹61921x
槐樹420y6
（1）求x，y值及估計槐樹樹干周長的眾數(shù)；
（2）如果杉樹的樹干周長超過60cm就可以砍伐，請估計該片園林可以砍伐的杉樹有多少株？
（3）樹干周長在30cm到40cm之間的4株槐樹有1株患蟲害，現(xiàn)要對這4株樹逐一進行排查直至找出患蟲害的樹木為止．求排查的樹木恰好為2株的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某企業(yè)要建造一個容積為18m3，深為2m的長方體形無蓋貯水池，如果池底和池壁每平方米的造價分別為200元和150元，怎樣設計該水池可使得能總造價最低？最低總造價為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“世界睡眠日”定在每年的3月21日，2009年的世界睡眠日主題是“科學管理睡眠”，以提高公眾對健康睡眠的自我管理能力和科學認識．為此某網站于2009年3月13日到3月20日持續(xù)一周網上調查公眾日平均睡眠的時間（單位：小時），共有2000人參加調查，現(xiàn)將數(shù)據整理分組后如題中表格所示．
（1）求出表中空白處的數(shù)據，并將表格補充完整；
（2）畫出頻率分布直方圖；
（3）為了對數(shù)據舉行分析，采用了計算機輔助計算．分析中一部分計算見算法流程圖，求輸出的S值． 
序號（i）分組睡眠時間組中值（mi）頻數(shù)
（人數(shù)）		頻率（fi）
1[4，5）4.580
 
2[5，6）5.55200.26
3[6，7）6.56000.30
4[7，8）7.5
 
 
5[8，9）8.52000.10
6[9，10]9.5400.02

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別為AB、PC的中點，∠PDA=45°，AB=2，AD=1．
（Ⅰ）求證：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：平面PMC⊥平面PCD；
（Ⅲ）求三棱錐M-PCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，△ABC內接于⊙O，AB=AC，直線XY切⊙O于點C，BD∥XY，AC、BD相交于E．
（1）求證：△ABE≌△ACD；
（2）若AB=6cm，BC=4cm，求AE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=BB1=2．AB=2
2
，點D是AB的中點．
（Ⅰ）求證：AC⊥BC1；
（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1．
（Ⅲ）求CB1與平面AA1B1B所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+
3
sin2x，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期及最大值；
（2）求f（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=
a+3i
1-i
（i為虛數(shù)單位）是實數(shù)，則實數(shù)a=
 
．

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