10．求函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$-1-ln（x+3）零點的個數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 f（x）=0?x+$\frac{1}{x}$=1+ln（x+3），則f（x）的零點個數(shù)即函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$與函數(shù)y=1+ln（x+3）的交點的個數(shù)，作出函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$與函數(shù)y=1+ln（x+3）|的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象判斷即可．

解答 解：f（x）=0?x+$\frac{1}{x}$=1+ln（x+3），
所以f（x）的零點個數(shù)即函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$與函數(shù)y=1+ln（x+3）的交點的個數(shù)，
作出函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$與函數(shù)y=1+ln（x+3）的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖可知有3個交點，
故選：C．

點評 本題主要考查了函數(shù)的零點的個數(shù)的判斷，解題的關(guān)鍵是準確作出函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)試題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)命題p：存在兩個相交平面垂直于同一條直線；命題q：?x∈R，x2-2x+1≥0．則下 列命題為真命題的是（　�。�
A．p∧qB．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∧q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知命題P：?α∈R，sinα+cosα≤$\sqrt{2}$，則（　�。�
A．￢p：?α∈R，sinα+cosα≥$\sqrt{2}$B．￢p：?α∈R，sinα+cosα≥$\sqrt{2}$
C．￢p：?α∈R，sinα+cosα＞$\sqrt{2}$D．￢p：?α∈R，sinα+cosα＞$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)$\frac{1+3i}{1+i}$=（　�。�
A．2+iB．2-iC．-1+iD．-1-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a=$\sqrt{5}$，b=4，且△ABC的面積S=$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$．
（I）求sinB的值；
（II）設(shè)函數(shù)f（x）=2sinAcos2x-cosAsin2x-$\frac{1}{2}$，x∈R，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，-3），$\overrightarrow$=（2cosx，$\frac{1}{3}$），f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，x∈R，則f（x）是（　�。�
A．最小正周期為π的偶函數(shù)B．最小正周期為π的奇函數(shù)
C．最小正周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)D．最小正周期為$\frac{π}{2}$的奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點，點A為橢圓的右頂點，點B為橢圓的上頂點，且S${\;}_{△AB{F}_{1}}$=$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若直線l過右焦點F2且交橢圓E于P、Q兩點，點M是直線x=2上的任意一點，直線MP、MF2、MQ的斜率分別為k1、k2、k3，問是否存在常數(shù)λ，使得k1+k3=λk2成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若正實數(shù)x，y滿足（2xy-1）2=（5y+2）•（y-2），則$x+\frac{1}{2y}$的最大值為（　�。�
A．$-1+\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$B．$-1+\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$C．$1+\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$D．$-1-\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在平面直角坐標系中，已知點A（0，0），B（4，3），若A，B，C三點按順時針方向排列構(gòu)成等邊三角形ABC，且直線BC與x軸交于點D．
（1）求cos∠CAD的值；
（2）求點C的坐標．

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