Question

3．我市高一某學生打算在2019年高考結束后購買一件電子產(chǎn)品，為此，計劃從2017年9月初開始，每月月初存入一筆購買電子產(chǎn)品的專用存款，使這筆存款到2019年6月底連本帶息共有4000元，如果每月的存款數(shù)額相同，依月息0.2%并按復利計算，問每月應存入多少元錢？（精確到1元）（注：復利是把前一期的利息和本金加在一起算著本金，再計算下一期的利息．）
（參考數(shù)據(jù)：1.002²⁰≈1.0408，1.002²¹≈1.0429，1.002²²≈1.0449）

Answer 1

分析 根據(jù)利率，設出每年應存入x萬元，得到關于x的方程，解出即可得到結論．

解答 解：從計劃從2017年9月初到2019年6月底，共計22個月，設每月應存入x元錢，依月息0.2%并按復利計算，
則這22個月的本息合計為x•（1+0.002）²²+x•（1+0.002）²¹ +x•（1+0.002）²⁰+…+x•（1+0.002），
把它倒序相加為x•（1+0.002）+x•（1+0.002）²+…+x•（1+0.002）²²=$\frac{1.002x•（1{-1.002}^{22}）}{1-1.002}$
=$\frac{1.002•{（1.002}^{22}-1）}{0.002}•x$=$\frac{1.002×0.0449}{0.002}$•x=22.4949x=4000，解得x≈178，
故每月應存入178元錢．

點評 本題考查指數(shù)函數(shù)的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．