20．已知雙曲線$\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{64}=1$上一點(diǎn)P到雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)距離為15，則點(diǎn)P到另外一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（　�。�
A．3或27B．3C．27D．5

分析 求出雙曲線的a，b，c，設(shè)|PF1|=15，運(yùn)用雙曲線的定義，求得|PF2|=3或27，討論P(yáng)在左支和右支上，求出最小值，即可判斷P的位置，進(jìn)而得到所求距離．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{64}=1$的a=6，b=8，c=10，
設(shè)左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2．
則有雙曲線的定義，得||PF1|-|PF2||=2a=12，
可設(shè)|PF1|=15，則有|PF2|=3或27，
若P在右支上，則有|PF2|≥c-a=4，
若P在左支上，則|PF2|≥c+a=16，
故|PF2|=3舍去；．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程和定義，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，其中角B的大小為$\frac{π}{6}$，則cosA+sinC的取值范圍為（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2．
（1）求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（　�。�
A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中紀(jì)錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
x3456
y2.5n44.5
根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于x的線性回歸方程為$\widehat{y}$=0.7x+0.35，那么表中n的值為（　�。┳ⅲ�$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$，$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$）
A．3B．3.15C．3.5D．4.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓$C：\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，B為橢圓的上頂點(diǎn)，P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求|OP|2+|PF|2的取值范圍
（2）已知直線l：x+y=1，點(diǎn)P到直線l的距離為d，求d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知圓E：x2+（y-$\frac{1}{2}$）2=$\frac{9}{4}$，經(jīng)過橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為A，且F1，E，A三點(diǎn)共線，直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且與直線OA平行．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求三角形AMN的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000，1500）．
（1）求居民收入在[3000，3500）的頻率；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及其眾數(shù)；
（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，按收入從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則應(yīng)在月收入為[2500，3000）的人中抽取多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+ϕ）（其中ϕ是實(shí)數(shù)），若$f（x）≤|{f（{\frac{π}{6}}）}|$對(duì)x∈R恒成立，且$f（{\frac{π}{2}}）＞f（0）$，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）
A．[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]（k∈Z）B．$[{kπ，kπ+\frac{π}{2}}]（{k∈Z}）$C．$[{kπ+\frac{π}{6}，kπ+\frac{2π}{3}}]（{k∈Z}）$D．$[{kπ-\frac{π}{2}，kπ}]（{k∈Z}）$

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