Question

5．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=-n²+10n，則數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n=$\left\{\begin{array}{l}{-{n}^{2}+10n，n≤5}\\{{n}^{2}-10n+50，n≥6}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，先求出其通項(xiàng)公式，從而得到當(dāng)n≤5時(shí)，T_n=S_n；當(dāng)n≥6時(shí)，T_n=-S_n+2S₅．由此能求出數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=-n²+10n，
∴a_n=S_n-S_n-1=-n²+10n-[-（n-1）²+10（n-1）]=-2n+11，n≥2，
n=1時(shí)，a₁=S₁=-1+10=9，
滿(mǎn)足上式，∴a_n=-2n+11，n∈N^*．
a_n=-2n+11≥0，解得n$≤\frac{11}{2}$，
a₅=-2×5+11=1＞0，a₆=-2×6+11=-1＜0，
∴當(dāng)n≤5時(shí)，T_n=S_n=-n²+10n．
當(dāng)n≥6時(shí)，T_n=-S_n+2S₅=n²-10n+50．
∴S_n=$\left\{\begin{array}{l}{-{n}^{2}+10n，n≤5}\\{{n}^{2}-10n+50，n≥6}\end{array}\right.$．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{-{n}^{2}+10n，n≤5}\\{{n}^{2}-10n+50，n≥6}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．