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5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-n2+10n,則數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn={n2+10nn5n210n+50n6

分析 由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,先求出其通項(xiàng)公式,從而得到當(dāng)n≤5時(shí),Tn=Sn;當(dāng)n≥6時(shí),Tn=-Sn+2S5.由此能求出數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn

解答 解:∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-n2+10n,
∴an=Sn-Sn-1=-n2+10n-[-(n-1)2+10(n-1)]=-2n+11,n≥2,
n=1時(shí),a1=S1=-1+10=9,
滿(mǎn)足上式,∴an=-2n+11,n∈N*
an=-2n+11≥0,解得n112,
a5=-2×5+11=1>0,a6=-2×6+11=-1<0,
∴當(dāng)n≤5時(shí),Tn=Sn=-n2+10n.
當(dāng)n≥6時(shí),Tn=-Sn+2S5=n2-10n+50.
∴Sn={n2+10nn5n210n+50n6
故答案為:{n2+10nn5n210n+50n6

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

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