Question

16．若雙曲線C：mx²+y²=1的離心率為2k（k＞0），其中k為雙曲線C的一條漸近線的斜率，則m的值為（　�。�

• A． -$\frac{1}{3}$
• B． $\frac{-1-\sqrt{17}}{8}$
• C． -3
• D． $\frac{-1±\sqrt{17}}{8}$

Answer 1

分析 雙曲線C：mx²+y²=1可化為y²-$\frac{{x}^{2}}{-\frac{1}{m}}$=1，利用雙曲線C：mx²+y²=1的離心率為2k（k＞0），其中k為雙曲線C的一條漸近線的斜率，建立方程，即可求出m的值．

解答 解：雙曲線C：mx²+y²=1可化為y²-$\frac{{x}^{2}}{-\frac{1}{m}}$=1，
∴a=1，b=$\sqrt{-\frac{1}{m}}$，c=$\sqrt{1-\frac{1}{m}}$，
∵雙曲線C：mx²+y²=1的離心率為2k（k＞0），其中k為雙曲線C的一條漸近線的斜率，
∴$\sqrt{1-\frac{1}{m}}$=2$\sqrt{-\frac{1}{m}}$，
∴m=-3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題給出一個(gè)含有字母參數(shù)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，在已知其離心率的情況下求參數(shù)的值，著重考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．