【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn)且與直線相切，圓心的軌跡為曲線，點(diǎn)為曲線上一點(diǎn).

（1）求的值及曲線的方程；

（2）若為曲線上異于的兩點(diǎn)，且.記點(diǎn)到直線的距離分別為，判斷是否為定值，若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；2.（2）是定值，定值為16.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件，利用拋物線的定義得到曲線的軌跡，根據(jù)焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)的斜率,利用點(diǎn)斜式寫出直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，根據(jù)是一個(gè)交點(diǎn)，利用韋達(dá)定理求得的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到,同理得到，計(jì)算可得是定值.

（1）由圓經(jīng)過點(diǎn)且與直線相切，可知到(0,1)的距離等于到直線的距離，由拋物線的定義可得，點(diǎn)的軌跡為以(0,1)為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線，所以其方程為，

將的坐標(biāo)代入，得到；

（2）當(dāng)的斜率為時(shí)（顯然斜率存在且不為零），的斜率為 ，對(duì)應(yīng),即,與拋物線方程聯(lián)立消去，整理得：

∵是直線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，∴

同理

∴（定值）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某高中女學(xué)生中選取10名學(xué)生，根據(jù)其身高、體重數(shù)據(jù)，得到體重關(guān)于身高的回歸方程，用來刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)，則下列說法正確的是（ ）

A.這些女學(xué)生的體重和身高具有非線性相關(guān)關(guān)系

B.這些女學(xué)生的體重差異有60%是由身高引起的

C.身高為的女學(xué)生的體重一定為

D.這些女學(xué)生的身高每增加，其體重約增加

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示校情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)天每天新增感染人數(shù)不超過人”，根據(jù)連續(xù)天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各項(xiàng)選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是（ ）

①平均數(shù)；

②標(biāo)準(zhǔn)差；

③平均數(shù)；且標(biāo)準(zhǔn)差；

④平均數(shù)；且極差小于或等于；

⑤眾數(shù)等于且極差小于或等于.

A.①②B.③④C.③④⑤D.④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校需要從甲、乙兩名學(xué)生中選一人參加數(shù)學(xué)競賽，抽取了近期兩人次數(shù)學(xué)考試的成績，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲的成績(分)

乙的成績(分)

(1)若從甲、乙兩人中選出一人參加數(shù)學(xué)競賽，你認(rèn)為選誰合適?請(qǐng)說明理由.

(2)若數(shù)學(xué)競賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中有兩種答題方案：

方案一：每人從道備選題中任意抽出道，若答對(duì)，則可參加復(fù)賽，否則被淘汰.

方案二：每人從道備選題中任意抽出道，若至少答對(duì)其中道，則可參加復(fù)賽，否則被潤汰.

已知學(xué)生甲、乙都只會(huì)道備選題中的道，那么你推薦的選手選擇哪種答題方條進(jìn)人復(fù)賽的可能性更大?并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記焦點(diǎn)在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”.已知橢圓，以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)作相似橢圓.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷的面積是否為定值(為坐標(biāo)原點(diǎn))？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新冠肺炎疫情這只“黑天鵝”的出現(xiàn)，給經(jīng)濟(jì)運(yùn)行帶來明顯影響，住宿餐飲、文體娛樂、交通運(yùn)輸、旅游等行業(yè)受疫情影響嚴(yán)重.隨著復(fù)工復(fù)產(chǎn)的有序推動(dòng)，我市某西餐廳推出線上促銷活動(dòng)：

A套餐（在下列食品中6選3）

西式面點(diǎn)：蔓越莓核桃包、南瓜芝土包、黑列巴、全麥吐司；

中式面點(diǎn)：豆包、桂花糕

B套餐：醬牛肉、老味燒雞熟食類組合.

復(fù)工復(fù)產(chǎn)后某一周兩種套餐的日銷售量（單位：份）如下：

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

A套餐

11

12

14

18

22

19

23

B套餐

6

13

15

15

37

20

41

（1）根據(jù)該西餐廳上面一周A、B兩種套餐的銷售情況，結(jié)合兩種套餐的平均銷售量和方差，評(píng)價(jià)兩種套餐的銷售情況（不需要計(jì)算，只給出結(jié)論即可）；

（2）如果該西餐廳每種套餐每日銷量少于20份表示業(yè)績“一般”，銷量大于等于20份表示業(yè)績“優(yōu)秀”，求該西餐廳在這一周內(nèi)B套餐連續(xù)兩天中至少有一天銷量業(yè)績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”的概率；

（3）某顧客購買一份A套餐，求她所選的面點(diǎn)中所含中式面點(diǎn)個(gè)數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市9年前分別同時(shí)開始建設(shè)物流城和濕地公園，物流城3年建設(shè)完成，建成后若年投入x億元，該年產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)凈效益為億元；濕地公園4年建設(shè)完成，建成后的5年每年投入見散點(diǎn)圖．公園建成后若年投入x億元，該年產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)凈效益為億元．

（1）對(duì)濕地公園，請(qǐng)?jiān)?/span>中選擇一個(gè)合適模型，求投入額x與投入年份n的回歸方程；

（2）從建設(shè)開始的第10年，若對(duì)物流城投入0.25億元，預(yù)測(cè)這一年物流城和濕地公園哪個(gè)產(chǎn)生的年經(jīng)濟(jì)凈效益高？請(qǐng)說明理由．

參考數(shù)據(jù)及公式：，；當(dāng)時(shí)，，，回歸方程中的；回歸方程斜率與截距，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體中，，，，是棱上的一條線段，且，是的中點(diǎn)，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，則

①四面體的體積為定值

②直線到平面的距離為定值

③點(diǎn)到直線的距離為定值

④直線與平面所成的角為定值

其中正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某運(yùn)動(dòng)制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn)，現(xiàn)選擇15名志愿者，對(duì)其身高和臂展進(jìn)行測(cè)量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，并求得其回歸方程為，以下結(jié)論中不正確的為

A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差

B. 15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系，

C. 可估計(jì)身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，

D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，

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同步練習(xí)冊(cè)答案