Question

19．已知函數(shù)f（x）=sinωx-$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0）在（0，π）上有且只有兩個零點，則實數(shù)ω的取值范圍為（　　）

• A． $（{0，\frac{4}{3}}]$
• B． $（{\frac{4}{3}，\frac{7}{3}}]$
• C． $（{\frac{7}{3}，\frac{10}{3}}]$
• D． $（{\frac{10}{3}，\frac{13}{3}}]$

Answer 1

分析 利用輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，x∈（0，π）時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，有且只有兩個零點，可得實數(shù)ω的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=sinωx-$\sqrt{3}$cosωx，
化解可得：f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{3}$）
∵x∈（0，π）時，
可得：ωx-$\frac{π}{3}$∈（$-\frac{π}{3}$，ωπ-$\frac{π}{3}$）．
要是函數(shù)f（x）有且只有兩個零點，
則π＜ωπ-$\frac{π}{3}$≤2π，
解得：$\frac{4}{3}＜ω≤\frac{7}{3}$
故選：B．

點評 本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．