分析 (1)設(shè)事件A表示“選出的語(yǔ)文教師人數(shù)多于數(shù)學(xué)教師人數(shù)”,A1表示“恰好選出1名語(yǔ)文教師和2名英語(yǔ)教師”,A2表示“恰好選出2名語(yǔ)文教師”,A3表示“恰好選出3名語(yǔ)文教師”,則A1,A2,A3彼此互斥,且A=A1∪A2∪A3,由此能求出選出的語(yǔ)文教師人數(shù)多于數(shù)學(xué)教師人數(shù)的概率.
(2)由于從10名教師中任選3人的結(jié)果為C310,從10名教師中任取3人,其中恰有k名語(yǔ)文教師的結(jié)果為Ck3C3−k7,由此能求出選出的3人中,語(yǔ)文教師人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
解答 解:(1)市教育局從紅塔區(qū)某學(xué)校推薦的10名教師中任選3人去參加支教活動(dòng),
基本事件總數(shù)n=C310=120,
這10名教師中,語(yǔ)文教師3人,數(shù)學(xué)教師4人,英語(yǔ)教師3人,
設(shè)事件A表示“選出的語(yǔ)文教師人數(shù)多于數(shù)學(xué)教師人數(shù)”,
A1表示“恰好選出1名語(yǔ)文教師和2名英語(yǔ)教師”,A2表示“恰好選出2名語(yǔ)文教師”,
A3表示“恰好選出3名語(yǔ)文教師”,則A1,A2,A3彼此互斥,且A=A1∪A2∪A3,
P(A1)=C13C23C310=340,P(A2)=C23C17C310=740,P(A3)=C33C310=1120,
∴選出的語(yǔ)文教師人數(shù)多于數(shù)學(xué)教師人數(shù)的概率P=P(A1)+P(A2)+P(A3)=340+740+1120=31120.
(2)由于從10名教師中任選3人的結(jié)果為C310,
從10名教師中任取3人,其中恰有k名語(yǔ)文教師的結(jié)果為Ck3C3−k7,
那么從10人任選3人,其中恰有k名語(yǔ)文教師的概率為P(X=k)=Ck3C3−k7C310,k=0,1,2,3,
∴隨機(jī)變量X的分布列是:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | 724 | 2140 | 740 | 1120 |
點(diǎn)評(píng) 本題考查事件的概率公式、分布列和數(shù)學(xué)期望,是中檔題,解題時(shí)要注意弄清事件與事件之間的關(guān)系,否則容易出錯(cuò).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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A. | 充分條件 | B. | 必要條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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A. | 3 | B. | -\frac{1}{3} | C. | -3 | D. | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | f(x)=|x|,g(x)=\sqrt{{x}^{2}} | B. | f(x)=\sqrt{{x}^{2}},g(x)=(\sqrt{x})2 | ||
C. | f(x)=\frac{{x}^{2}-1}{x-1},g(x)=x+1 | D. | f(x)=\sqrt{x+1},g(x)=\sqrt{{x}^{2}-1} |
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A. | 將M+3的值賦給M | B. | 將M的值賦給M+3 | C. | M和M+3值相等 | D. | 以上說(shuō)法都不對(duì) |
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