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20.為了提高我市的教育教學(xué)水平,市教育局打算從紅塔區(qū)某學(xué)校推薦的10名教師中任選3人去參加支教活動(dòng).這10名教師中,語(yǔ)文教師3人,數(shù)學(xué)教師4人,英語(yǔ)教師3人.求:
(1)選出的語(yǔ)文教師人數(shù)多于數(shù)學(xué)教師人數(shù)的概率;
(2)選出的3人中,語(yǔ)文教師人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

分析 (1)設(shè)事件A表示“選出的語(yǔ)文教師人數(shù)多于數(shù)學(xué)教師人數(shù)”,A1表示“恰好選出1名語(yǔ)文教師和2名英語(yǔ)教師”,A2表示“恰好選出2名語(yǔ)文教師”,A3表示“恰好選出3名語(yǔ)文教師”,則A1,A2,A3彼此互斥,且A=A1∪A2∪A3,由此能求出選出的語(yǔ)文教師人數(shù)多于數(shù)學(xué)教師人數(shù)的概率.
(2)由于從10名教師中任選3人的結(jié)果為C310,從10名教師中任取3人,其中恰有k名語(yǔ)文教師的結(jié)果為Ck3C3k7,由此能求出選出的3人中,語(yǔ)文教師人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

解答 解:(1)市教育局從紅塔區(qū)某學(xué)校推薦的10名教師中任選3人去參加支教活動(dòng),
基本事件總數(shù)n=C310=120,
這10名教師中,語(yǔ)文教師3人,數(shù)學(xué)教師4人,英語(yǔ)教師3人,
設(shè)事件A表示“選出的語(yǔ)文教師人數(shù)多于數(shù)學(xué)教師人數(shù)”,
A1表示“恰好選出1名語(yǔ)文教師和2名英語(yǔ)教師”,A2表示“恰好選出2名語(yǔ)文教師”,
A3表示“恰好選出3名語(yǔ)文教師”,則A1,A2,A3彼此互斥,且A=A1∪A2∪A3
PA1=C13C23C310=340,P(A2)=C23C17C310=740,P(A3)=C33C310=1120,
∴選出的語(yǔ)文教師人數(shù)多于數(shù)學(xué)教師人數(shù)的概率P=P(A1)+P(A2)+P(A3)=340+740+1120=31120
(2)由于從10名教師中任選3人的結(jié)果為C310,
從10名教師中任取3人,其中恰有k名語(yǔ)文教師的結(jié)果為Ck3C3k7
那么從10人任選3人,其中恰有k名語(yǔ)文教師的概率為P(X=k)=Ck3C3k7C310,k=0,1,2,3,
∴隨機(jī)變量X的分布列是:

 X 0 1 2 3
 P 724 2140 740 1120
E(X)=0×724+1×2140+2×740+3×1120=910

點(diǎn)評(píng) 本題考查事件的概率公式、分布列和數(shù)學(xué)期望,是中檔題,解題時(shí)要注意弄清事件與事件之間的關(guān)系,否則容易出錯(cuò).

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