分析 化簡函數(shù)f(x)=1sinx+sinx+91−sinx=…=1−sinxsinx+10sinx1−sinx+10,利用基本不等式求出f(x)的最小值.
解答 解:當(dāng)0<x<π2時(shí),0<sinx<1;
所以f(x)=1sinx+sinx+91−sinx
=1sinx+sinx−1+101−sinx
=1sinx+101−sinx-1
=(1sinx+101−sinx)(1-sinx+sinx)-1
=1−sinx+sinxsinx+10(1−sinx+sinx)1−sinx-1
=1−sinxsinx+10sinx1−sinx+10
≥2√(1−sinx)•10sinxsinx(1−sinx)+10
=2√10+10,
當(dāng)且僅當(dāng)1−sinxsinx=10sinx1−sinx,
即sinx=√1111時(shí)取“=”;
所以函數(shù)f(x)的最小值為2√10+10.
故答案為:2√10+10.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的化簡與基本不等式的應(yīng)用問題,是綜合性題目.
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A. | {0,1,2} | B. | (-1,2] | C. | {1,2} | D. | (1,2) |
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A. | 4 | B. | 7 | C. | 8 | D. | 16 |
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A. | [1,3] | B. | (1,3) | C. | [-3,-1] | D. | (-3,-1) |
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A. | 1 | B. | -1 | C. | 1或-1 | D. | 0,1或-1 |
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