Question

【題目】已知函數(shù)

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)；

（2）若在單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，極小值點(diǎn)為；（2）.

【解析】

（1）將代入函數(shù)的解析式，求出該函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，然后解導(dǎo)數(shù)方程，并列表分析的符號(hào)和的增減性，可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)；

（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由題意得出對任意的恒成立，然后利用參變量分離法得出，然后利用單調(diào)性求出函數(shù)在上的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?/span>，

，令，得或（舍去）.

列表如下：

		極小

因此，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，極小值點(diǎn)為；

（2），

，

由題意知，不等式對任意的恒成立，得，

構(gòu)造函數(shù)，其中，則，

所有，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，

，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.