Question

11．若函數(shù)$f（x）=lgsin（{ωx+\frac{π}{6}}）（{ω＞0}）$的最小正周期為π，則f（x）在[0，π]上的遞減區(qū)間為[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{12}$）．

Answer 1

分析 利用正弦函數(shù)的周期性求得ω，本題即求y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）在函數(shù)值大于零時的減區(qū)間．令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$＜2kπ+π，求得x的范圍，結(jié)合在[0，π]上，確定函數(shù)的減區(qū)間．

解答 解：函數(shù)$f（x）=lgsin（{ωx+\frac{π}{6}}）（{ω＞0}）$的最小正周期為π，則$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2，
本題即求y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）在函數(shù)值大于零時的減區(qū)間．
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$＜2kπ+π，求得kπ+$\frac{π}{6}$≤x＜kπ+$\frac{5π}{12}$，
可得函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{5π}{12}$），k∈Z．
∵x∈[0，π]，故函數(shù)在[0，π]上的遞減區(qū)間為[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{12}$），
故答案為：[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{12}$）．

點評 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．