19．已知f （x）=cosx，且f1（x）=f'（x），fn+1（x）=fn'（x）（n∈N*），則f2017（x）=（　　）
A．-sin xB．-cos xC．sin xD．cos x

分析 根據(jù)題意，依次計算f1（x）、f2（x）、f3（x）、f4（x）的值，分析可得fn+4（x）=fn（x），即fn（x）的周期為4，進而分析可得f2017（x）=f1（x），即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，f （x）=cosx，
則f1（x）=f'（x）=-sinx，
f2（x）=f1'（x）=-cosx，
f3（x）=f2'（x）=sinx，
f4（x）=f3'（x）=cosx，
…
fn+4（x）=fn（x），即fn（x）的周期為4，
則f2017（x）=f1（x）=-sinx；
故選：A．

點評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式求出函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且S1，2S2，3S3成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)$\frac{1}{b_n}={log_3}{a_{n+1}}•lo{g_3}{a_{n+2}}$求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．$已知\overrightarrow a=（sinθ，\frac{1}{3}），\overrightarrow b=（cosθ，-1），θ∈R$
（1）若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，求tanθ的值；      
（2）若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，求sin2θ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2-$\frac{1}{{a}_{n}}$，數(shù)列{bn}中，bn=$\frac{1}{{a}_{n}-1}$，其中n∈N*．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)Sn是數(shù)列{$\frac{1}{3}$bn}的前n項和，求$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．現(xiàn)有5張分別標有數(shù)字1，2，3，4，5的卡片，它們大小和顏色完全相同．從中隨機抽取2張組成兩位數(shù)，則兩位數(shù)為偶數(shù)的概率為$\frac{2}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．正方體ABCD-A1B1C1D1，6個面的中心分別為E，F(xiàn)，G，H，I，J，甲從這6個點鐘任選兩個點連成直線，乙也從這6個點鐘任選兩個點連成直線，則所得的兩條直線互相垂直的概率$\frac{1}{75}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若函數(shù)$f（x）=lgsin（{ωx+\frac{π}{6}}）（{ω＞0}）$的最小正周期為π，則f（x）在[0，π]上的遞減區(qū)間為[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{12}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．有一段長為11米的木棍，現(xiàn)要折成兩段，兩段都不小于3米的概率有多大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)f（x）=cos（x+φ）（0≤φ≤π）的定義域為R，若f（x）為奇函數(shù)，則φ=（　�。�
A．0B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．π

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案