Question

4．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，6個面的中心分別為E，F(xiàn)，G，H，I，J，甲從這6個點鐘任選兩個點連成直線，乙也從這6個點鐘任選兩個點連成直線，則所得的兩條直線互相垂直的概率$\frac{1}{75}$．

Answer 1

分析 甲乙從中任選一條共有15×15=225種不同取法，正方體6個面的中心構成一個正八面體，利用列舉法求出兩條直線互相垂直的情況，由此能求出所得的兩條直線互相垂直的概率．

解答 解：如圖所示，
甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，共有C₆²=15條，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，共有C₆²=15條，
甲乙從中任選一條共有15×15=225種不同取法，
因正方體6個面的中心構成一個正八面體，
兩條直線互相垂直的情況有：
AB⊥EF，AB⊥CD，EF⊥CD，有3組，
故所得的兩條直線互相垂直的概率P=$\frac{3}{225}$=$\frac{1}{75}$．
故答案為：$\frac{1}{75}$．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．