Question

15．已知下列三個(gè)命題，
①若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$．
②向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$都是非零向量．
③已知A，B，C是平面內(nèi)任意三點(diǎn)，則$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\vec 0$
④四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$
則其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①，當(dāng)$\overrightarrow=\overrightarrow{0}$，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$不一定平行；
②，由零向量與任何向量平行可判定．
③，根據(jù)向量的三角形法則 可判定；
④，四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，并且A、B、C、D不在一條直線上；

解答 解：對(duì)于①，當(dāng)$\overrightarrow=\overrightarrow{0}$，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$不一定平行．故錯(cuò)；
對(duì)于②，∵零向量與任何向量平行，向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$都是非零向量，正確．
對(duì)于③，根據(jù)向量的三角形法則 可判定③正確；
對(duì)于④，四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，并且A、B、C、D不在一條直線上．所以不正確；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假判定，涉及到向量的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．