精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，為等腰直角三角形，，D為AC上一點，將沿BD折起，得到三棱錐，且使得在底面BCD的投影E在線段BC上，連接AE.

（1）證明：；

（2）若，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由折疊過程知與平面垂直，得，再取中點，可證與平面垂直，得，從而可得線面垂直，再得線線垂直；

（2）由已知得為中點，以為原點，所在直線為軸，在平面內過作的垂線為軸建立空間直角坐標系，由已知求出線段長，得出各點坐標，用平面的法向量計算二面角的余弦．

（1）易知與平面垂直，∴，

連接，取中點，連接，

由得，，

∴平面，平面，∴，

又，∴平面，∴；

（2）由，知是中點，

令，則，

由，，

∴，解得，故．

以為原點，所在直線為軸，在平面內過作的垂線為軸建立空間直角坐標系，如圖，

則，

，，設平面的法向量為，

則，取，則．

又易知平面的一個法向量為，

．

∴二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于數列、，把和叫做數列與的前項泛和，記作為.已知數列的前項和為，且.

（1）求數列的通項公式；

（2）數列與數列的前項的泛和為，且恒成立，求實數的取值范圍；

（3）從數列的前項中，任取項從小到大依次排列，得到數列、、、；再將余下的項從大到小依次排列，得到數列、、、.求數列與數列的前項的泛和

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為D1D的中點，AC與BD的交點為O．

（1）求證：EO⊥平面AB1C；

（2）在由正方體的頂點確定的平面中，是否存在與平面AB1C平行的平面？證明你的結論

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是定義在R上的奇函數，當時，，給出下列命題：

①當時，；

②函數有2個零點；

③的解集為；

④，，都有.

其中真命題的個數為（ ）

A.4B.3C.2D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】共享單車的投放，方便了市民短途出行，被譽為中國“新四大發(fā)明”之一.某市為研究單車用戶與年齡的相關程度，隨機調查了100位成人市民，統計數據如下：

不小于40歲

小于40歲

合計

單車用戶

12

18

30

非單車用戶

38

32

70

合計

50

50

100

（1）從獨立性檢驗角度分析，能否有以上的把握認為該市成人市民是否為單車用戶與年齡是否小于40歲有關；

（2）將此樣本的頻率做為概率，從該市單車用戶中隨機抽取3人，記不小于40歲的單車用戶的人數為，求的分布列與數學期望.

下面臨界值表供參考：

P（）

0.15

0.10

0.05

0.25

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論函數的零點個數；

（2）若（為給定的常數，且），記在區(qū)間上的最小值為，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，有下列四個命題：

①函數是奇函數；

②函數在是單調函數；

③當時，函數恒成立；

④當時，函數有一個零點，

其中正確的是____________

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數的圖象向左平移個單位，然后縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，得到的圖象，下面四個結論正確的是（ ）

A. 函數在區(qū)間上為增函數

B. 將函數的圖象向右平移個單位后得到的圖象關于原點對稱

C. 點是函數圖象的一個對稱中心

D. 函數在上的最大值為

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在中，角的對邊分別為,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案