8．某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（　　）
A．4B．$\frac{7}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{8}{3}$

分析 通過(guò)三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．

解答 解：由題意三視圖可知，幾何體是直四棱錐，
底面邊長(zhǎng)為2的正方形，一條側(cè)棱垂直正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，長(zhǎng)度為2，
所以四棱錐的體積$V=\frac{1}{3}•2•2•2=\frac{8}{3}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖復(fù)原幾何體的體積的求法，考查計(jì)算能力，空間想象能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．如圖①，這個(gè)美妙的螺旋叫做特奧多魯斯螺旋，是由公元5世紀(jì)古希臘哲學(xué)家特奧多魯斯給出的，螺旋由一系列直角三角形組成（圖②），第一個(gè)三角形是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以后每個(gè)直角三角形以上一個(gè)三角形的斜邊為直角邊，另一個(gè)直角邊為1．將這些直角三角形在公共頂點(diǎn)處的角依次記為α1，α2，α3，…，則與α1+α2+α3+α4最接近的角是（　�。�
參考值：tan55°≈1.428，tan60°≈1.732，tan65°≈2.145，$\sqrt{2}≈1.414$
A．120°B．130°C．135°D．140°

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19．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖相同，其上部分是半圓，下部分是邊長(zhǎng)為2的正方形；俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形及其外接圓．則該幾何體的體積為（　　）
A．$4+\frac{2π}{3}$B．$4+\frac{{2\sqrt{2}π}}{3}$C．$8+\frac{{4\sqrt{2}π}}{3}$D．$8+\frac{{8\sqrt{2}π}}{3}$

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16．在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（x，y）滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≤0\\ x-y+1≤0\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值是（　�。�
A．-4B．4C．-2D．2

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3．某手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)用戶（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行評(píng)分，評(píng)分的頻數(shù)分布表如下：
女性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
頻數(shù)2040805010
男性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
頻數(shù)4575906030
（1）完成下列頻率分布直方圖，并指出女性用戶和男性用戶哪組評(píng)分更穩(wěn)定（不計(jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；

（2）根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評(píng)分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評(píng)分小于90分的人數(shù)的分布列和期望．

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13．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx．
（1）過(guò)原點(diǎn)O作曲線y=f（x）的切線，求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（2）對(duì)?x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x-x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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20．若函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}cosx，x≤a\\ \frac{1}{x}，x＞a\end{array}\right.$的值域?yàn)閇-1，1]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[1，+∞）B．（-∞，-1]C．（0，1]D．（-1，0）

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4．計(jì)算下列各式：
（1）已知tanα=2，求$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$值；
（2）化簡(jiǎn)f（α）=$\frac{{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{π}{2}-α）tan（π-α）}}{tan（π+α）sin（π+α）}$．

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5．已知?jiǎng)訄AP過(guò)點(diǎn)A（2，0），且在y軸上截得的弦長(zhǎng)為4．
（1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中x1≠x2，且x1+x2=4，線段AB的垂直平分線l與x軸相交于點(diǎn)Q，求△ABQ面積的最大值．

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